bonjour,
J'ai résolu analytiquement cet exercice de géométrie projective, extrait du cours de géométrie de J. Fresnel, mais je souhaiterais des indications pour le traiter avec des projections/perspectives etc ...
Merci pour le coup de pouce.
Bonjour à tous
Je suis à peu près sûr d'avoir traité cet exercice ici même il n'y a pas si longtemps.
Alors peut-être qu'une recherche patiente?
Amicalement
[small]p[/small]appus
Bonjour
Le raisonnement est simple:
On a une perspectivité de pôle $I$ envoyant $D$ sur $\Delta$ et $A$ sur $R$
puis une perspectivité de pôle $O$ envoyant $\Delta$ sur $\Delta'$ et $R$ sur $R'$ et finalement une perspectivité de pôle $I$ envoyant $\Delta'$ sur $D'$ et $R'$ sur $B'$
Le produit de ces trois perspectivités est une homographie $\varphi: D\longmapsto D'; A\mapsto B'$.
On vérifie aisément que $\varphi(O)=O$ ce qui montre que $\varphi$ est une perspectivité par rapport à un certain pôle $J$ et il suffit de faire $A=IL\cap D$ pour voir que $J\in IL$.
C'est donc un simple exercice sur la composition de (défuntes) perspectivités!
Amicalement
[small]p[/small]appus
Merci Pappus pour cette indication, c'est le genre d'argument (composition de perspectives) que j'ai infructueusement cherché sur cet exercice avant de me résigner aux calculs dans un repère projectif.
Mon cher Ludo'
La géométrie est essentiellement l'étude des groupes de transformations et de leurs compositions.
La géométrie a disparu!
Il nous reste la théorie des groupes, encore heureux!
Mais pour combien de temps?
Amicalement
[small]p[/small]appus
Réponses
Je suis à peu près sûr d'avoir traité cet exercice ici même il n'y a pas si longtemps.
Alors peut-être qu'une recherche patiente?
Amicalement
[small]p[/small]appus
Le raisonnement est simple:
On a une perspectivité de pôle $I$ envoyant $D$ sur $\Delta$ et $A$ sur $R$
puis une perspectivité de pôle $O$ envoyant $\Delta$ sur $\Delta'$ et $R$ sur $R'$ et finalement une perspectivité de pôle $I$ envoyant $\Delta'$ sur $D'$ et $R'$ sur $B'$
Le produit de ces trois perspectivités est une homographie $\varphi: D\longmapsto D'; A\mapsto B'$.
On vérifie aisément que $\varphi(O)=O$ ce qui montre que $\varphi$ est une perspectivité par rapport à un certain pôle $J$ et il suffit de faire $A=IL\cap D$ pour voir que $J\in IL$.
C'est donc un simple exercice sur la composition de (défuntes) perspectivités!
Amicalement
[small]p[/small]appus
La géométrie est essentiellement l'étude des groupes de transformations et de leurs compositions.
La géométrie a disparu!
Il nous reste la théorie des groupes, encore heureux!
Mais pour combien de temps?
Amicalement
[small]p[/small]appus