Droites concourantes du plan projectif

Bonjour
Le raisonnement est simple:
On a une perspectivité de pôle $I$ envoyant $D$ sur $\Delta$ et $A$ sur $R$
puis une perspectivité de pôle $O$ envoyant $\Delta$ sur $\Delta'$ et $R$ sur $R'$ et finalement une perspectivité de pôle $I$ envoyant $\Delta'$ sur $D'$ et $R'$ sur $B'$
Le produit de ces trois perspectivités est une homographie $\varphi: D\longmapsto D'; A\mapsto B'$.
On vérifie aisément que $\varphi(O)=O$ ce qui montre que $\varphi$ est une perspectivité par rapport à un certain pôle $J$ et il suffit de faire $A=IL\cap D$ pour voir que $J\in IL$.
C'est donc un simple exercice sur la composition de (défuntes) perspectivités!
Amicalement
[small]p[/small]appus

Mon cher Ludo'
La géométrie est essentiellement l'étude des groupes de transformations et de leurs compositions.
La géométrie a disparu!
Il nous reste la théorie des groupes, encore heureux!
Mais pour combien de temps?
Amicalement
[small]p[/small]appus