Points alignés

kadmathnet
kadmathnet
dans Géométrie
Bonjour
Une petite question sur la définition de points alignés.

Première définition : A, B, et C sont alignés s'ils sont sur la même droite.
Mais si A et B par exemple sont confondus, est-ce que les trois points sont alignés ?

Deuxième définition : A, B, et C sont alignés s'il existe un réel k tel que : AB = k*AC (en vecteurs)
Mais si A et B par exemple sont confondus on a 0 = k*AC qui n'a aucun sens à mon avis !

Pourquoi il n'y a pas une condition au départ qui précise que : A, B, et C sont alignés que s'ils sont distincts deux à deux ?
Merci pour des réponses.

Réponses

  • soland
    soland
    Mon usage.
    Un alignement est un phénomène remarquable.
    Il n'y a phénomène remarquable que si les 3 points sont distincts.

    Pour se faire comprendre on recourt aux notations
    $A\in\,]BC[$, $A\in$ droite $BC$, etc.

    Au début d'un texte long ou important on précise le sens que l'on veut donner aux mots.
  • gerard0
    gerard0
    Bonjour.

    Dans une situation d'alignement de points variables, on acceptera de ne pas faire de cas particulier si deux des points se confondent (voire les 3). Une définition possible, qui évite les problèmes : A, B et C sont alignés si les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ sont linéairement dépendants.

    Cordialement.
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    soland écrivait:
    > Mon usage.
    > Un alignement est un phénomène remarquable.
    > Il n'y a phénomène remarquable que si les 3 points sont distincts.

    Le fait que deux points soient confondus n'est-il pas un phénomène remarquable ? Trois points de coordonnées $(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)$ sont alignés si et seulement si le déterminant
    $$\left | \begin{matrix} 1&1&1\\ x_1&x_2&x_3\\ y_1&y_2&y_3\end{matrix}\right|$$
    est nul. Ça inclut le cas où deux points sont confondus.
  • kadmathnet
    kadmathnet
    Merci pour vos réponses.

    J'ai posé cette question car dans un exo de bac étranger (Afrique 2019), on a trois points sur le cercle trigonométrique, dont un fixe et les deux autres sont variables et confondus, images de deux nombres complexes. Donc je pensais avoir fait une erreur dans les calculs que j'ai refait plusieurs fois et les deux points toujours variables et confondus!
    Cela rejoint la réponse de gerard0
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    les deux autres sont variables et confondus
    :-S:-S

    Tu peux préciser ?
  • kadmathnet
    kadmathnet
    z =-1/2+iV(3)/2 (V racine carrée)
    N d'affixe z² , P d'affixe 1/z et A d'affixe z.

    Déterminer la forme exponentielle des de z, z² et 1/z.
    Placer les point sur le cercle.
    En déduire que A, N et P sont alignés.

    Remarque: j'ai dit: deux points d'affixes variables car ils sont fonction de z ( je ne sais pas si ma phrase est correcte ou non !)
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Vu que $z$ est fixé, ce n'est pas très variable !
    L'énoncé est très curieux. Bien sûr qu'avec cette valeur de $z$, on a $z^2=1/z$ !
  • kadmathnet
    kadmathnet
    Vu que z est fixé, ce n'est pas très variable !
    L'énoncé est très curieux. Bien sûr qu'avec cette valeur de z, on a z2=1/z !

    Ok !
    Si z=i alors les points ne sont pas alignés.
    Ce n'est qu'une petite question de l'exercice.
    sujet math bac 2019 centres étrangers afrique
    Bac s 2019 exercice 3
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Le lien ne fonctionne pas.
  • pappus
    pappus
    Bonjour
    Peut-être que l'énoncé demandait le lieu des points $M(z)$ tels que les points d'affixes $z$, $z^2$ et $\dfrac 1z$ soient alignés?
    Le point d'affixe $\jmath$ ferait alors partie de ce lieu.
    Amicalement
    [small]p[/small]appus
  • kadmathnet
    kadmathnet
    Il faut coller
    sujet math bac 2019 centres étrangers afrique
    sur google.
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Je n'utilise pas google.(:P)
    Et il vaut mieux mettre un lien sur le document, comme ça, c'est plus sympa !. C'est très facile à faire.

    Et quand on lit le document on voit qu'il s'agit de déterminer les nombres complexes $z$ non nuls tels que les points d’affixes $1$, $z^2$ et $\dfrac1z$ soient alignés. Ta lecture est assez approximative ! L'affixe de $A$ est $1$, pas $z$.
  • kadmathnet
    kadmathnet
    Ta lecture est assez approximative ! L'affixe de A est 1, pas z.

    Oui, A est fixe.
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