Problème de trigonométrie
Bonsoir
Pouvez-vous m'aider à déterminer XC et l'angle Beta selon le croquis ci-joint, s'il vous plaît ?
J'ai déterminé l'arc AB mais j'ai un doute concernant le XC (sauf erreur de ma part XC = XA+(AB/2) ?
Merci de m'aider pour la détermination de ces 2 inconnus XC et l'angle Bêta.
Cordialement.
Pouvez-vous m'aider à déterminer XC et l'angle Beta selon le croquis ci-joint, s'il vous plaît ?
J'ai déterminé l'arc AB mais j'ai un doute concernant le XC (sauf erreur de ma part XC = XA+(AB/2) ?
Merci de m'aider pour la détermination de ces 2 inconnus XC et l'angle Bêta.
Cordialement.
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Réponses
Soit H le milieu de [AB].
On sait calculer AH ; on connaît XA, donc on a XH.
On connaît OC. On sait calculer OH, donc on a CH.
Pythagore donne XC.
Puis l’angle beta se calcule tout seul...
$\beta = 2,64^\circ$ et $XC = 681,2$.
e.v.
Il y a une erreur d'énoncé. Pour un rayon de 352.5mm, un arc de 48.76° intercepte un arc de plus de 300 mm. Et ce n'est pas une confusion entre rayon et diamètre.
Cordialement.
Merci beaucoup pour vos réponses.
@gerad0 : c'est exact ... l'angle alpha étant de 30° (Arc AB = 30×PI×352,5/180= 184,57mm)
Merci pour la remarque.
Pouvez vous m'aider s'il vous plaît à résoudre mon problème en m'indiquant une méthodologie de détermination :
- XB
et
- angle Bêta
Je vous remercie d'avance,
Bonne soirée
Pour celui-ci, pour que ce soit cohérent, il faut écrire que 184.57 est la longueur en mm de l'arc AB.
La longueur AB se calcule facilement en utilisant le milieu de AB et un des deux triangles rectangles obtenus :
$AB=2*r*sin(15°) \approx 182.47$
Tu peux traiter ce problème
* soit en adjoignant un repère orthonormé d'origine O tel que A(0, 352.5) et en déterminant facilement les coordonnées de X et B
* soit en "résolvant" le triangle ABX dont tu connais 2 côtés (AB, AX) et un angle BAX (facile à calculer).
A toi de choisir ta méthode, puis de commencer ton travail.
Cordialement.