Corde de fixation tendue

Matlac · August 2019

Bonjour,
Je suis dessinateur projeteur, et on me demande de réaliser des études d'arrimage de pièces.
J'aimerais savoir si il existe une méthode graphique pour trouver la "corde tendue" la plus courte entre 3 points. 2 sont connus et fixes et le troisième, celui du milieu se trouve sur une ellipse quelconque connue. Les deux points connus et l'ellipse ne sont pas dans le même plan (voir croquis ci-joint).
Ceci me permettrait de connaître les angles d'élingages et ainsi les efforts appliqués sur la pièce en fonction de la tension dans l'élingue.
Pour l'instant je les calcule par tâtonnement (ou itération) mais c'est long fastidieux et pas très propre.
J'ai un bon niveau en géométrie descriptive mais galère un peu en géométrie analytique. Je prends néanmoins tous coups de main.
Merci.
Salutations 89582

nodgim · August 2019

Je ne sais pas si ça répond à ta question, mais le chemin le plus court pour relier 3 points ensemble, c'est que le noeud où se rejoignent les 3 chemins est à un emplacement tel que l'angle entre 2 chemins est 2 * Pi/3.

GaBuZoMeu · August 2019

Si tu as deux points fixes $A$ et $B$ et un point $M(t)$ qui se déplace sur une courbe, le minimum de $MA+MB$ est atteint pour un $t$ tel que
$$\vec{dM}(t)\cdot \left(\frac{\vec{AM(t)}}{AM(t)}+\frac{\vec{BM(t)}}{BM(t)}\right)\;.$$
Ça ne fait pas forcément des calculs très agréables.

Matlac · August 2019

Merci pour vos réponses.
Nodgim: interresant. Mais sur mon cas, le troisème point correspondrait au noeud minimisant les distance. Et par itérartion on trouve un angle d'environ 125°.
GaBuZoMeu: Merci pour la formule. Je pense me faire une petite feuille Excel.
Salutaions. 89598

Corde de fixation tendue

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