Inégalités entre triangles

Bonjour à tous,

je propose le problème suivant:

Soit $ABC$ un triangle. On construit trois cercles ayant les côtés $AB$, $BC$ et $CA$ comme diamètres.
$A'B'C'$ est le triangle contenant ces trois cercles et dont chaque côté est tangent à deux de ces cercles.
On note enfin $[XYZ]$ l'aire du triangle $XYZ$.

• Montrer que $[A'B'C'] \geq \big(\frac{13}{4} + \sqrt{3}\big)[ABC]$.
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