Inégalités dans le triangle

Bonjour,

On considère un triangle $ABC$ quelconque, la hauteur $AH = h$, la bissectrice intérieure $AD = d$, la médiane $AM = m$ et le rayon du cercle inscrit $r$.

Montrer que l'on a
$2r < h < d < m < a.cotan(A/2)/2$ si $A$ est aigu,
$2r < h < d < a.cotan(A/2)/2 < m$ si $A$ est obtus,

Si $ABC$ est isocèle de sommet principal $A$ ou rectangle en $A$, certaines des inégalités deviennent des égalités.

A+