Système d'équations trigonométriques

Zmooze
Zmooze
dans Géométrie
Bonjour à tous !

J'ai un petit problème, je me trouve devant un système d'équations trigonométriques à résoudre, et je me rends compte qu'au cours de mes études je n'ai jamais été confronté à ce genre de problème. Il s'agit d'un petit système de trois équations qui ne paie pas de mine au premier abord, mais qui me bloque depuis plusieurs jours :

cos(a2) = sin(a1) sin(b1)
sin(a2) cos(b2) = sin(a1) cos(b1)
cos(a1) = sin(a2) sin(b2)

Est-ce que l'un de vous aurait une piste qui pourrait me permettre de trouver des solutions du style :

a2(a1,b1) = ...
b2(a1,b1) = ...

J'ai essayé de résoudre ce système avec les outils dont j'ai l'habitude, ainsi que par simulation numérique, sans succès dans les deux cas.

Je sais que ces solutions existent, mais je me demande s'il est vraiment réaliste d'essayer de trouver leur expression analytique...

Merci d'avance pour votre aide !

Réponses

  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    Si tu cherches les $2$ selon les $1$ :

    La première équation donne $\cos a_2$,
    La première et la seconde donnent $\tan b_2$.
    La troisième donne une condition nécessaire pour l’existence de solutions. Élève au carré et substitue. Cette équation semble velue mais il faut faire le calcul pour trouver des simplifications (peut être).
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Bonjour!

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