Bonjour!
Quelqu'un pourrait-il m'aider à solutionner le calcul du périmètre de cette forme irrégulière. Sûrement assez facile pour la plupart d'entre vous mais pour moi c'est moins évident.
Merci!
Merci pour la réponse rapide. Pourriez-vous m'indiquer les étape à suivre pour en arriver à cette réponse? J'aimerais bien comprendre pour éviter d'être bloqué sur des problèmes semblables.
Merci!
J'ai triché : j'ai fait le dessin sur Geogebra et j'ai mesuré les longueurs $CD$ et $EF$ et les angles $\alpha$ et $\beta$. Quand un angle $\alpha$ mesuré en radians (la mesure en radians est $\pi/180$ multiplié par la mesure en degrés), il intercepte un arc de longueur $R\alpha$ sur un cercle de rayon $R$.
Pour faire sans tricher...
On détermine le point $G$ par les conditions $\dfrac{GB}{GA}=\dfrac{BF}{AE}=\dfrac{25}{35}$ et $GA-GB=AB=30$.
On trouve $GB=75$ et $GA=105$.
Puis on calcule $\alpha=2\arccos\dfrac{BF}{BG}=2\arccos\dfrac13$ et $\beta=2\pi-2\arccos\dfrac{AE}{AG}=2\pi-\alpha$.
Puis on calcule $EG=\sqrt{AG^2-AE^2}$, $FG=\sqrt{BG^2-BF^2}$ et $EF=EG-FG$.
Enfin, on calcule le périmètre : $BF\cdot\alpha+AE\cdot\beta+2EF$.
Allons-y avec les notations de MathCoss.
La première étape, c'est de placer le point en haut du dessin (on ne le voit pas, c'est là où les 3 droites se rejoignent).
Notons G tout en haut.
Si on regarde la partie droite du dessin, on a 2 triangles qui sont semblables : GFB et GEA. On peut appliquer le théorème de Thales :GB/GA =FB/EA.
En partant de ça, on trouve que BG = 75, ou encore que AG=105.
Maintenant, on va chercher l'angle tout là haut entre AG et EG.
On a un triangle rectangle AEG (angle droit en E) On connait la longueur de AG (hypothénuse =105) et la longueur du coté 'opposé' AE=35.
Du coup, l'angle AGE est de arcsin(35/105) = 19.47°
Comme on connait l'angle AGE, et la longueur AG, on peut calculer la longueur EG : EG = AG*cos(19.47) = 105*cos(19.47) = 98.99
Et idem, on peut calculer la longueur de FG : FG = BG * cos(19.47) = 75*cos(19.47) = 70.71
Et en faisant la différence, on a la longueur EF : EF = 98.99-70.71=28.28
Maintenant, les arcs de cercle.
D'abord l'arc de cercle en haut.
L'angle BGF est de 19.47°
Combien vaut l'angle GBF ? GBF = 180 - 90 - 19.47 = 70.53°
Et du coup, la longueur de l'arc CF = 2 * 70.53/180 * PI * 25 = 61.55
L'arc de cercle en bas ? DE = 2 * 109.47/180* PI*35 = 133.74
Longueur totale = 133.74 + 61.55 + 2*28.28 = 251.86
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
à partir des premières équations données par Math Coss on a $\frac{GB}{GA} = \frac{25}{35} \;\;et\;\; GA-GB = 30 $
Soit GA = GB + 30 . En reportant cette valeur dans la 1° équation $\frac{GB}{GB + 30} = \frac{25}{35} $
Donc 35 GB = 25 GB + (30 x 25) soit 10 GB = 750 et GB = 75
Réponses
Merci!
Pour faire sans tricher...
On trouve $GB=75$ et $GA=105$.
La première étape, c'est de placer le point en haut du dessin (on ne le voit pas, c'est là où les 3 droites se rejoignent).
Notons G tout en haut.
Si on regarde la partie droite du dessin, on a 2 triangles qui sont semblables : GFB et GEA. On peut appliquer le théorème de Thales :GB/GA =FB/EA.
En partant de ça, on trouve que BG = 75, ou encore que AG=105.
Maintenant, on va chercher l'angle tout là haut entre AG et EG.
On a un triangle rectangle AEG (angle droit en E) On connait la longueur de AG (hypothénuse =105) et la longueur du coté 'opposé' AE=35.
Du coup, l'angle AGE est de arcsin(35/105) = 19.47°
Comme on connait l'angle AGE, et la longueur AG, on peut calculer la longueur EG : EG = AG*cos(19.47) = 105*cos(19.47) = 98.99
Et idem, on peut calculer la longueur de FG : FG = BG * cos(19.47) = 75*cos(19.47) = 70.71
Et en faisant la différence, on a la longueur EF : EF = 98.99-70.71=28.28
Maintenant, les arcs de cercle.
D'abord l'arc de cercle en haut.
L'angle BGF est de 19.47°
Combien vaut l'angle GBF ? GBF = 180 - 90 - 19.47 = 70.53°
Et du coup, la longueur de l'arc CF = 2 * 70.53/180 * PI * 25 = 61.55
L'arc de cercle en bas ? DE = 2 * 109.47/180* PI*35 = 133.74
Longueur totale = 133.74 + 61.55 + 2*28.28 = 251.86
Merci.
à partir des premières équations données par Math Coss on a $\frac{GB}{GA} = \frac{25}{35} \;\;et\;\; GA-GB = 30 $
Soit GA = GB + 30 . En reportant cette valeur dans la 1° équation $\frac{GB}{GB + 30} = \frac{25}{35} $
Donc 35 GB = 25 GB + (30 x 25) soit 10 GB = 750 et GB = 75
Cordialement
Merci encore pour votre aide!