Beignet cercles Villarceau
Bonjour
J'ai compris que les cercles de Villarceaux sont obtenus par intersection d'un plan bitangent passant par le centre d'un tore.
J'ai acheté un beignet doughnut, je veux couper avec un couteau mon doughnut pour voir apparaître les cercles de Villarceau.
Hélas je n'y suis pas arrivé.
Comment positionner le couteau et faire la découpe du doughnut pour obtenir les cercles de Villarceaux ?
Merci.
J'ai compris que les cercles de Villarceaux sont obtenus par intersection d'un plan bitangent passant par le centre d'un tore.
J'ai acheté un beignet doughnut, je veux couper avec un couteau mon doughnut pour voir apparaître les cercles de Villarceau.
Hélas je n'y suis pas arrivé.
Comment positionner le couteau et faire la découpe du doughnut pour obtenir les cercles de Villarceaux ?
Merci.
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Réponses
pour avoir les cercles de Villarceau.
Mon problème est le positionnement du couteau pour séparer mon doughnut en deux morceaux
suivant un plan bitangent.
J'ai déjà bousillé 10 beignets doughnuts sans succès.
Bon je vais au supermarché pour acheter 30 doughnuts de plus.
Le seul intérêt des beignets est d'être mangés!
Quand aux cercles de Villarceau, on peut prouver leur existence élémentairement comme il le fit en $1848$ mais qui le fera aujourd'hui où le seul cercle connu est le cercle trigonométrique?
On peut aussi se dévouer à faire une épure s'il existe encore quelqu'un maîtrisant la défunte géométrie descriptive!
Amicalement
[small]p[/small]appus
au moins vingt tentatives sans succès.
Il faut inventer une machine qui coupe avec le bon angle.
Connaissez-vous quelqu'un ou une entreprise qui pourrait me fabriquer cette machine?
C'était bien la peine que je me fatigue!
Il n'y a plus de géomètres mais au moins il nous reste les goinfres!
Amicalement
[small]p[/small]appus
PS
J'ai fait un petit rabattement pour faire apparaître en rouge les cercles d'Yvon en vraie grandeur!
Si l'un d'entre vous réussi à couper un doughnut pour obtenir les cercles de Villarceau , poster une photo
et expliquer comment faire. Merci
J'avais réalisé il y a quelques années exactement la même épure que pappus (rabattement compris).
Une animation:
https://www.geogebra.org/m/pxb2dut7
Le rayon du tore est noté $a$. Le rayon du cercle qui l'engendre est noté $R$.
Le cas présenté est tel que $a=R\sqrt{2}$: les cercles de Villarceau sont orthogonaux.
On peut bien sur modifier les curseurs représentant $a$ et $R$.