Construction du Pentagone

mimosapopeye
mimosapopeye
dans Géométrie
[size=medium]Il y a quelques années j'ai trouvé cette méthode pour construire le pentagone.
Dites-moi si la méthode existait déjà[/size].90482

Réponses

  • pappus
    pappus
    Mon cher Mimosapopeye
    Ta construction, si elle en est une car ta figure n'est pas commentée, ressemble vaguement à celle d'Euclide qui lui, vingt quatre siècles avant notre ère, nous l'avait expliquée dans le moindre détail.
    Amicalement
    [small]p[/small]appus
  • mimosapopeye
    mimosapopeye
    Cher Pappus, la figure est tellement simple qu'elle parle d'elle-même, elle n'a pas besoin d'être commentée, un enfant la comprend.
    Peux-tu donner succinctement la construction d'Euclide, ça serait cool.

    [Inutile de crier (netiquette : écrire en gras) . AD]
  • pappus
    pappus
    Mon cher Mimosapopeye
    Je ne comprends pas ta figure et pourtant je suis dans le quatrième âge mais ceci explique peut-être cela!
    Quelles sont les données de départ?
    Amicalement
    [small]p[/small]appus
  • mimosapopeye
    mimosapopeye
    La construction d'Euclide avec le triangle d'or:
    Ma construction est plus simple.90492
  • pappus
    pappus
    Bonjour MimosaPopeye
    Tout le monde sur ce forum sait que tu es plus simple et plus clair qu'Euclide néanmoins tu ne nous a toujours pas dit quelles étaient tes données de départ dans ta construction.
    Il y vingt cinq siècles Euclide avait eu au moins la courtoisie de nous dire quelles étaient les siennes!
    Amicalement
    [small]p[/small]appus
  • mimosapopeye
    mimosapopeye
    Pappus, dans ma figure on part de la diagonale racine carrée de cinq d'un rectangle de deux par un.
    On retranche un à racine carrée de cinq.
    Racine carrée de cinq moins un est le rayon du cercle qui circonscrit le pentagone d'apothème 1 ..
    Pardon de ne pas savoir utiliser Latex.

    [Inutile de crier (netiquette : écrire en gras) . AD]
  • pappus
    pappus
    Bonjour Mimosapopeye
    En géométrie, les données sont des points, des droites ou des cercles, etc..qu'il faut étiqueter au préalable pour qu'on puisse y comprendre quelque chose.
    Amicalement
    [small]p[/small]appus
  • mimosapopeye
    mimosapopeye
    pappus a écrit:
    Tout le monde sur ce forum sait que tu es plus simple et plus clair qu'Euclide
    Pappus m'a tuer.. On ne peut pas t'enlever ton humour au vitriol.

    [Inutile de crier (netiquette : écrire en gras) . AD]
  • pappus
    pappus
    Mon cher Mimosapopeye
    Je ne sais pas trop si j'ai de l'humour. Je pense plutôt qu'on me prend pour un vieux radoteur.
    En tout cas je vais te dire quelles étaient les données de départ d'Euclide dans sa construction : tout simplement un cercle $\Gamma$ avec son centre $O$.
    As-tu les mêmes données de départ?
    Amicalement
    [small]p[/small]appus
  • pappus
    pappus
    Mon cher Mimosapopeye
    Tu ne nous as toujours pas dit qu'elles étaient tes données de départ et j'ai le curieux pressentiment que ce n'est pas demain la veille que tu nous le diras.
    Je suis satisfait de voir que tu connais l'apothème.
    C'est à peu près tout ce qui nous reste en géométrie avec la très sacrée sourate d'Al Kashi!
    Mais ce que je ne comprends pas c'est que je ne vois pas le moindre apothème sur ta figure initiale!
    Amicalement
    [small]p[/small]appus
  • mimosapopeye
    mimosapopeye
    voici l'apothème que je mentionnais90500
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,

    Tu ne réponds pas à la question de Pappus, une construction n'est pas une figure terminée.
    On part d'un cercle $\Gamma$ de centre $O$.
    A partir de là, il faut décrire dans l'ordre les opérations pour aboutir à un pentagone inscrit dans $\Gamma$, en nommant les éléments construits successivement (points, droites ....)
    Ça s'appelle une construction rigoureuse où on ne suppose pas ce qui n'est évident que pour toi.

    Cordialement,

    Rescassol
  • fm_31
    fm_31
    Bonjour ,

    les figures postées par Mimosapopeye sont assez explicites sur la façon dont est construit le pentagone .
    On peut la résumer ainsi :
    Soit un triangle rectangle en C tel que BC = 2 AC . Soit c le cercle de centre A et de rayon AC . Soit c' le cercle de centre B et tangent au cercle c . Ce cercle c' coupe la médiatrice de BC en deux points sommets du pentagone inscrit dans c' .

    Cordialement
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,

    Je voudrais un pentagone inscrit dans le cercle $\Gamma$ donné en premier et non dans un cercle intervenant par la suite dans la construction.
    D'autre part, dire qu'une figure est explicite et expliciter sa propre figure ne sont pas synonymes.

    Cordialement,

    Rescassol
  • fm_31
    fm_31
    Dans ce cas , on peut placer B au centre du cercle donné puis terminer par une homothétie .90508
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,

    D'accord, Fm_31, il ne reste plus qu'à nommer les points, à commencer par écrire $\C$ sur le dessin.
    J'aurais simplement aimé que Mimosapopeye fasse cet effort dès le début.

    Cordialement,

    Rescassol
  • mimosapopeye
    mimosapopeye
    Je comprends que cela ne soit pas évident sans explications, sans déroulé. Mille excuses.
    Merci fm_31pour ton aide.
    Rescassol, je ne vois pas pourquoi nous serions obligés de commencer par un cercle..
    J'ai dit tout à l'heure : "Dans ma figure on part de la diagonale racine carrée de cinq d'un rectangle de deux par un.
    On retranche un à racine carrée de cinq.
    Racine carrée de cinq moins un est le rayon du cercle qui circonscrit le pentagone d'apothème 1."
    Je vais essayer de détailler, de donner la suite des opérations, en espérant être plus précis. Il faut lire et regarder le dessin.
    1/ Tracer un rectangle vertical de 2 par 1 ..
    2/ Tracer de gauche à droite, et de haut en bas, la diagonale de ce rectangle. Cette diagonale vaut racine carrée de 5 ..
    3/ À l'extrémité supérieure de cette diagonale il faut retrancher au compas la valeur 1 (le petit côté du rectangle)..
    4/ Ce qui reste de la diagonale vaut racine carrée de cinq, moins 1 ..
    5/ Nous obtenons un point Q sur la diagonale du rectangle. À partir du coin inférieur droit du rectangle, tracer un cercle qui passe par Q.
    6/ Ce cercle coupe en K et en K' l'horizontale qui divise le rectangle en deux carrés égaux.
    7/ KK' est le côté du pentagone d'apothème 1.
    8/ Pour le modérateur, j'écris en gras et une taille au-dessus parce que je suis malvoyant. Sans ça je n'arrive pas à me relire.

    [Au lieu d'écrire en gras, augment la taille de la police dans ton navigateur (c'est ce que je fais, pour pratiquement les mêmes raisons que toi). AD]
  • pappus
    pappus
    Mon cher Mimosa
    Ce n'était donc pas si difficile de détailler ta construction sans qu'il faille te le demander avec insistance!
    Ceci dit, elle n'a rien d'original puisque ce problème a été résolu depuis vingt quatre siècles et que tout tourne autour de l'identité:
    $$1^2+2^2=(\sqrt 5)^2$$.
    Tu devrais essayer de résoudre les problèmes de construction donnés épisodiquement sur ce forum comme par exemple ceux proposés par Piteux_gore.
    Amicalement
    [small]p[/small]appus
  • fm_31
    fm_31
    Je ne doute pas que la construction proposée par mimosapopeye ne date pas de hier mais elle n'apparait ni sur wikipedia ni sur le renvoi proposé "Douze constructions exactes du pentagone à la « règle et au compas »" . Donc merci à mimosapopeye de l'avoir ressortie . Peut-être nous dira t'il d'où l'a sortie ?90514
  • pappus
    pappus
    Mon cher fm_31
    Si j'ai bien compris, c'est Mimosapopeye qui a trouvé cette construction.
    Mais elle ne diffère guère de celle d'Euclide puisqu'elle repose sur la même idée!
    Amicalement
    [small]p[/small]appus
  • fm_31
    fm_31
    L'idée certes est la même mais comme je ne l'avais jamais vu au paravent sous cette forme et que j'ai du mal à en trouver une copie sur le net , je reste curieux de savoir où Mimosapopeye l'a trouvée .
    Cordialement
  • mimosapopeye
    mimosapopeye
    fm_31, c'est sorti de ma petite tête, et j'en suis très fier, n'en déplaise au Sieur Pappus.
    Merci de m'avoir soutenu.
  • gerard0
    gerard0
    C'est bien, Mimosapopeye !

    Continue à enfoncer des portes ouvertes depuis 2300 ans dans ta "petite tête". Mais évite de venir t'en vanter par des messages obscurs qui donnent une forte impression d'incompétence (par mauvaise volonté, refus de répondre). Surtout quand c'est du niveau des exercices qu'on faisait en collège quand on y enseignait sérieusement la géométrie euclidienne.

    Cordialement.
  • mimosapopeye
    mimosapopeye
    Que d'pression dans les bars
    Personne te pousse à boire, chacun fait, fait, fait c'qui lui plaît, plaît, plaît
    Les gens ont d'ces manies
    La décalcomanie…
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