Déterminant et Pappus

Heu ... ce serait mieux dans le forum "géométrie"; demande que le sujet soit replacé.

Cordialement.

Bonne Nuit et faites de beaux rêves
Autrefois en Latin, nous avions le Gaffiot et aujourd'hui pour nos agrégatifs cherchant à montrer que trois points sont alignés, (c'est toujours passionnant), nous avons le De Biasi. Qui c'est , celui là?
Qu'importe!
Permath, tu es au bon endroit, au bon moment
$\begin{align}
1 (1:0:0) & [1,2,3]=0 &\Rightarrow ce=bf\\
2 (a:b:c) & [1,5,9]=0 & \Rightarrow iq=hr\\
3 (d:e:f) & [1,6,8]=0 & \Rightarrow ko=ln\\
4 (0:1:0) & [2,4,9]=0 & \Rightarrow ar=cp\\
5 (g:h:i) & [2,6,7]=0 & \Rightarrow bj=ak\\
6 (j:k:l) & [3,4,8]=0 & \Rightarrow fm=do\\
7 (0:0:1) & [3,5,7]=0 & \Rightarrow dh=eg\\
8 (m:n:o)& [4,5,6]=0 & \Rightarrow gl=ij\\
& &

---

\\
9 (p:q:r) & [7,8,9]=0 & \Leftarrow mq=np
\end{align}
$
Il faut quand même prouver que le produit: $abcdefghijklmnopqr\not =0$ puis multiplier les huit premières équations pour obtenir la neuvième.
Bof!
On s'amuse bien à l'agrégation interne!
Mais y fait-on vraiment de la géométrie projective? Cela m'étonne plus que l'alignement de trois points!
En tout cas, ce qui est sûr et certain, c'est qu'on y connaît la règle de Sarrus! Yeah!
Amicalement
[small]p[/small]appus
PS
Donc la référence est [small]p[/small]appus et très accessoirement le Jürgen Richter- Gebert: Perspective on Projective Geometry, page 14, publié chez Springer en $2011$.

Bonjour Dom
C'est bien ce que je me disais!
Tout le problème est justement de mettre des coordonnées projectives adéquates sur ces 9 points!
Mais pourquoi s'inquiéter pour si peu?!
Je subodore qu'on est même plus capable aujourd'hui de montrer que l'orthocentre, le centre du cercle circonscrit et le centre de gravité sont alignés sur la Droite du Suisse de Droite!
Amicalement
[small]p[/small]appus