Pour changer, un problème léger.
La bissectrice intérieure issue de l'angle droit d'un triangle rectangle
découpe le carré construit sur l'hypothénuse en deux parties
dont on peut calculer le rapport des aires.
La preuve (pas de moi) que j'ai vue est ravissante.
Réponses
La bissectrice passant par le centre du carré, on devrait pouvoir en déduire le rapport de tes $2$ aires.
Bien cordialement. Poulbot
Si j'ai bien compris l'énoncé, le résultat est évident puisque, si $ABC$ est rectangle en $A$, le centre du carré, étant le "milieu" du demi-cercle d'extrémités $B$ et $C$ qui ne passe pas par $A$, est sur la $A$-bissectrice.
Bien cordialement. Poulbot
Mais je suis resté muet devant le dessin suivant :
Christoph, ta figure est invariante par une certaine symétrie centrale.
Cordialement,
Rescassol
Oui, c'est pas mal!
Il n'empêche qu'il s'agit d'un exercice particulièrement facile.
Bien cordialement. Poulbot