Un partage

soland
soland
dans Géométrie
Pour changer, un problème léger.

La bissectrice intérieure issue de l'angle droit d'un triangle rectangle
découpe le carré construit sur l'hypothénuse en deux parties
dont on peut calculer le rapport des aires.

La preuve (pas de moi) que j'ai vue est ravissante.

Réponses

  • poulbot
    poulbot
    Bonjour Christoph
    La bissectrice passant par le centre du carré, on devrait pouvoir en déduire le rapport de tes $2$ aires.
    Bien cordialement. Poulbot
  • soland
    soland
    Je posterai plus tard la joie preuve.
  • poulbot
    poulbot
    Re-bonjour Christoph
    Si j'ai bien compris l'énoncé, le résultat est évident puisque, si $ABC$ est rectangle en $A$, le centre du carré, étant le "milieu" du demi-cercle d'extrémités $B$ et $C$ qui ne passe pas par $A$, est sur la $A$-bissectrice.
    Bien cordialement. Poulbot90790
  • soland
    soland
    J'étais dans ces eaux-là.
    Mais je suis resté muet devant le dessin suivant :90778
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,

    Christoph, ta figure est invariante par une certaine symétrie centrale.

    Cordialement,

    Rescassol
  • soland
    soland
    Magnifique, non ?
  • poulbot
    poulbot
    Bonjour Christoph
    Oui, c'est pas mal!
    Il n'empêche qu'il s'agit d'un exercice particulièrement facile.
    Bien cordialement. Poulbot
  • Swingmustard
    Swingmustard
    Je partage ta joie, soland !
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