Trapèze isocèle et triangles itou

Bonsoir à tous
Ce n'est probablement pas la première fois qu'une telle figure est proposée à votre sagacité ...
Bref, un trapèze isocèle, et quatre triangles isocèles, tous semblables sinon égaux entre eux, construits sur les côtés du trapèze, intérieurement sur les bases et extérieurement sur les côtés non parallèles.
Que le quadrilatère EJFK soit un losange, il me semble que c'est évident, en raison de la symétrie de la figure par rapport à la médiatrice commune des bases du trapèze, qui passe par les points E et F. Toutefois, en voyez-vous une preuve moins intuitive ?
Et comment expliquer l'alignement des quatre points G, J, K et H ?
Je précise que cet alignement persiste même dans le cas où les points J et K se trouvent à l'extérieur du trapèze, sur les prolongements des côtés de l'un des triangles correspondants ...
Merci beaucoup de vos lumières. Je l'avoue, ce problème assez insignifiant me turlupine depuis trois jours ...
Bien amicalement
JLB
Mille excuses, à GG en particulier : je m'aperçois que j'ai déjà posé cette question il y a seulement six semaines dans le fil "parallélismes et concours inattendus" !