Volume commun d'une sphère et d'un cylindre

Bhasher
Bhasher
dans Géométrie
Bonjour,

Je cherche à déterminer le volume commun a un cylindre de rayon r1, de hauteur h et de centre (0, 0, 0) et d'une sphère de rayon r2 et de centre (a, b, c).

Je n'arrive pas à trouver de formules me permettant de faire cela, et je n'arrive pas à deriver une formule afin d'obtenir réponse à ma question.

Quelqu'un aurait il une idée ?

Merci :-)

Réponses

  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,

    Un dessin, peut-être ?

    Cordialement,

    Rescassol
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    L'axe de ton cylindre est le 3e axe de coordonnées ?
    Tu ne peux pas espérer une formule. Il y a de nombreux cas à considérer, avec une formule spéciale pour chaque cas.
  • Bhasher
    Bhasher
    A la base, l'objectif est de savoir quel pourcentage de la voie lactée se trouve à moins de x années lumières de nous, sachant que nous ne sommes pas au centre de celle-ci. Pour ce faire, je simplifie la voie lactée en un cylindre de 60.000 al de rayon et de 1000 al de hauteur, et je situe la terre à 27.000 al du centre.

    Je cherche donc a savoir le rapport entre le volume commun au cylindre et à la sphère de y années lumières et le volume du cylindre. Je sais calculer le volume du cylindre, mais pas le volume commun.

    J'espère avoir été plus précis.
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Modéliser notre galaxie par un cylindre homogène très aplati me paraît assez grossier, non ? Tellement grossier qu'à ce niveau on peut y aller franco et travailler avec des disques !
  • Bhasher
    Bhasher
    Que proposes tu ?
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Travailler avec des disques. Rayon du grand disque, rayon du petit disque, distance du centre du petit disque au centre du grand disque.
  • Bhasher
    Bhasher
    N'y a-t-il pas un modèle plus précis ?

    Update:
    Voici une représentation graphique du problème du disque:
    https://www.desmos.com/calculator/hsykjaggv8
    (Il faut faire varier le paramètre s)

    Comment puis-je trouver la formule de la surface en vert en fonction de la valeur de s ?
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Il faut calculer l'aire de la lunule manquante quand $s$ est entre $R-d$ et $R+d$.
    Ce modèle n'est sûrement pas précis, mais il ne me semble pas plus grossier que celui avec le cylindre.
  • Bhasher
    Bhasher
    Le problème est clairement plus compliqué que ce que je pensais niveau calculs ...

    J'ai quand même fini par extraire une fonction, mais autant dire qu'il est presque impossible de l'écrire sur une seule ligne.

    Voici le résultat:
    https://www.desmos.com/calculator/wq7qtjxjvv
    R est le rayon du grand cercle, et d la distance entre le centre des deux cercles.

    1571087410-graph-legende.png

    J'avoue être un peu triste que le résultat soit aussi proche d'une droite (sur la 1ere partie).
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