Apollonius

Bonjour,

Une relation de Ti Xu Mi:
Avec Morley inscrit, le centre du cercle d'Euler est $x_5=\dfrac{s_2^2}{s_1s_2-s_3}$ et son rayon est $R=\dfrac{1}{1-s_1\overline{s_1}}$..
Le centre du cercle d'Apollonius est $x_{970}=\dfrac{s_1^2\overline{s_2}-6s_1\overline{s_1}+8\overline{s_1}^2s_2+1}{(1-s_1\overline{s_1})^2}$ et son rayon est $R'=\dfrac{s_1^2\overline{s_2}-5s_1\overline{s_1}+\overline{s_1}^2s_2+7}{(1-s_1\overline{s_1})^2}$
La distance entre les deux centres est $X_5X_{970}=\dfrac{\sqrt{s_1\overline{s_1}} (s_1^2\overline{s_2} + \overline{s_1}^2s_2 - 6s_1\overline{s_1}+ 8)}{ (1 - s_1\overline{s_1})^2}$
Ce qui peut s'interpréter ($r$ étant le rayon du cercle inscrit) par:
$$X_5X_{970}^2=(R+R')^2\left(1-\dfrac{r}{R}\right)$$

Cordialement,

Rescassol