Sous-groupes transformations affines de R^2

Klil27
Klil27
dans Géométrie
Bonjour, je vais aller simplement, je veux prouver que tout sous-groupe fini de transformation affine admet un point fixe commun à toutes les transformations de ce sous-groupe fini.
On est dans R2 en passant.
Merci de votre aide.

Réponses

  • Math Coss
    Math Coss
    Dans un groupe fini, une méthode puissante consiste à moyenner.
    Moyenne, en géométrie affine, ça veut dire (iso)barycentre.
    Tu as des transformations, tu veux des points : choisis un point ; applique toutes les transformations ; moyenne.
  • pappus
    pappus
    Bonjour à tous
    J'ai le vague souvenir d'avoir lu ce théorème dans un ouvrage de Coxeter, je ne sais plus lequel et qu'il l'appelait à ma grande surprise le théorème de Leonardo Da Vinci!?
    Mais j'ai la mémoire qui flanche, je n'm'souviens plus très bien!
    Amicalement
    [small]p[/small]appus
  • pappus
    pappus
    Bonne Nuit
    J'ai retrouvé le livre de Coxeter: Regular Complex Polytopes où il cite page $3$ le théorème de Léonardo Da Vinci mais il concerne les sous-groupes finis d'isométries du plan à savoir les groupes cycliques et diédraux.
    Evidemment il faut commencer par moyenner. Je me souvenais au moins de cela!
    D'après Coxeter, il aurait trouvé la référence à Léonard dans le livre de Weyl: Symetry
    Amicalement
    [small]p[/small]appus
  • Klil27
    Klil27
    Merci de vos réponses !
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