Construction triphasée de triangle rectangle

Piteux_gore · October 2019

Bonjour,

Résoudre et construire un triangle rectangle, connaissant $a$ et $s = b + 2c$, par les trois méthodes suivantes :
1) calcul des côtés
2) calcul des angles
3) géométrie.
Comparer les constructions et discussions des différentes phases.
Généraliser à $s = b + nc$, puis à $s= mb + nc$.

A+

pappus · October 2019

Bonjour à tous
Voici une construction à discuter.
Amicalement
[small]p[/small]appus 91406

Piteux_gore · October 2019

RE

Calcul des côtés
Partant du théorème de Pythagore, on aboutit à une équation du second degré en a, qui admet 0, 1 ou 2 racines selon les données.

Calcul des angles
Partant des relations trigonométriques de base, on aboutit une équation du second degré en t = tan(B/2), qui admet 0, 1 ou 2 racines selon les données.

Résolution géométrique
Une solution consiste à construire un triangle auxiliaire, dont on connaît deux côtés et un angle aigu (de tangente 1/2) non-compris ; d'où 0, 1 ou 2 solutions selon les données.
Cette construction graphique fournit en même temps une résolution numérique, basée sur la loi des cosinus (alias *** modéré inutile de tomber dans le vulgaire ! AD ***).

La construction triphasée, outre son intérêt didactique, limite les risques d'erreur de calcul et valide la discussion géométrique.

A+