Absurdité et complexité sont les deux mamelles de l'administration.
Égalité des bissectrices d'un angle
dans Géométrie
Bonjour
Un angle d'un triangle dont les bissectrices intérieure et extérieure sont égales peut-il être obtus ?
Je me pose la question, car je n'arrive pas à construire un tel cas de figure.
A+
Un angle d'un triangle dont les bissectrices intérieure et extérieure sont égales peut-il être obtus ?
Je me pose la question, car je n'arrive pas à construire un tel cas de figure.
A+
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Réponses
Je te suggère de prouver que les deux bissectrices de $\left( AB,AC\right) $ ont la même longueur ssi $\cos \widehat{A}=\dfrac{2bc}{b^{2}+c^{2}}$, ce qui devrait donner la réponse à ta question.
Cordialement. Poulbot
Partant des relations
$d^2 = 4bc(p - a)p/(b+c)^2$ et $d'^2 = 4bc(p - b)(p - c)/(b - c)^2$,
on montre effectivement que $cos(A) = 2bc/(b^2+c^2)$ .
A+
Par contre $\widehat{B}$ ou $\widehat{C}$ est obtus. Tout cela se visualise très bien si on réalise que $A$ est sur l'hyperbole équilatère de sommets $B$ et $C$. On peut aussi réaliser que $OA$ et $BC$ sont parallèles.
Cordialement. Poulbot
C'est quoi la longueur d'une bissectrice ? Intérieure, je devine, mais extérieure ?
Alain
extérieure, je devine, puisque les bissectrices extérieures délimitent un triangle.
intérieure, je vois trois interprétations :
* jusqu'à rencontrer la prochaine bissectrice intérieure (et donc aussi la troisième ! centre du cercle inscrit)
* jusqu'à rencontrer le côté opposé
* jusqu'à rencontrer la prochaine bissectrice extérieure (et donc aussi la troisième ! centre d'un cercle exinscrit.)
Dans les constructions de triangle, bissectrice signifie longueur du segment de la bissectrice (intérieure ou extérieure) compris entre le sommet de l'angle, par exemple $A$, et la droite opposée $(B,C)$.
A+
"bissectrice signifie longueur" ?
Quand je lis Construire un triangle, connaissant la bissectrice…, je comprends que bissectrice signifie ici (par abus de langage) longueur de…
Si l'on est puriste, on doit dire
Le carré de la longueur de l'hypoténuse égale la somme des carrés des longueurs des cathètes.
A+