Rapport constant

djelloul sebaa
djelloul sebaa
dans Géométrie
Bonjour.

Soit le triangle quelconque ABC tel que : l'angle B = 2x l'angle C.

Montrer que le rapport BC/sin A = 2 (valeur constante).

Cordialement.

Réponses

  • Rescassol
    Rescassol
    Bonsoir,

    Et si je transforme ta figure par une homothétie de rapport $42$ ?

    Cordialement,

    Rescassol
  • Dom
    Dom
    En effet si BC est « grand »...
  • djelloul sebaa
    djelloul sebaa
    Bonjour.

    Si BC est grand ou petit ; le rapport BC/SinA reste toujours constant est egal à 2 .

    Cordialement
    Djelloul Sebaa
  • Dom
    Dom
    Bonjour,

    Non.
    Quand tu effectues un agrandissement, les mesures des angles sont conservées mais les longueurs des côtés sont augmentées

    Tu as peut-être oublié une hypothèse...?

    Ou peut-être que le quotient devrait contenir une longueur, au dénominateur, en facteur du sinus ?

    Cordialement

    Dom
  • djelloul sebaa
    djelloul sebaa
    Bonjour.

    Merci beaucoup Dom pour la remarque ; tu as tout à fait raison .
    J'ai oublié de signaler que :
    ............................................................................................................................................................

    LE TRIANGLE ABC EST INSCRIT DANS UN CERCLE (C) ; DE CENTRE O ; ET DE RAYON R (R= CONSTANT)

    ...................................................................................................................................................................

    Remarque :

    Quand BC augmente (ou diminue) sur le cercle constant ; SinA augmente ( ou diminue) sur le cercle constant .

    Cordialement.
    Djelloul Sebaa
  • fm_31
    fm_31
    Bonjour djelloul sebaa
    il me semble que tu ne devrais pas t'obstiner à ne pas vouloir reconnaitre que ton énoncé est soit incomplet soit erroné .
    Cordialement
  • djelloul sebaa
    djelloul sebaa
    Application numerique.

    1) Si BC = 1 Alors l'angle A = 150 degrés.

    Alors BC/Sin150 = 1/sin150 = 1/cos60 = 1/(1/2) = 2

    2) Si BC = (3)^1/2 Alors l'angle A = 120 degrés.

    Alors BC/sin 120 =(3)^1/2/Sin120 = 2

    Cordialement
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,

    Alors, ce n'est finalement que la loi bien connue des sinus: $\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R$ qui n'a besoin d'aucune hypothèse sur les angles.

    Cordialement,

    Rescassol
  • fm_31
    fm_31
    1) "Si BC = 1 alors l'angle A = 150 degrés" Ça ne saute pas aux yeux.
  • pldx1
    pldx1
    "Cela ne saute pas aux yeux". Cela vaut mieux. Il faudrait porter des lunettes de protection.

    En fait djelloul sebaa vient de prouver que le rayon de tout cercle quelqu'il soit vaut $1.0352761804100830494$.
    Qu'il soit remercié pour avoir mis au jour une telle constante universelle.

    Cordialement, Pierre.
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