Hic bene futuna est. (Wallis)
Centre du cercle inscrit
dans Géométrie
Bonjour,
Le résultat suivant fait-il partie des classiques ?
Soient $ABC$ un triangle et $I$ le centre du cercle inscrit, et soit $J$ l'intersection du cercle $(IBC)$ et de la droite $(AI)$ ; alors $IJ$ est un diamètre de $(IBC)$ et $AI.AJ = AB.AC$.
A+
Le résultat suivant fait-il partie des classiques ?
Soient $ABC$ un triangle et $I$ le centre du cercle inscrit, et soit $J$ l'intersection du cercle $(IBC)$ et de la droite $(AI)$ ; alors $IJ$ est un diamètre de $(IBC)$ et $AI.AJ = AB.AC$.
A+
Réponses
-
Il est classique que $J$ est le centre du cercle exinscrit dans l'angle $\widehat{A}$. Alors $AI.AJ$ est la puissance de $A$ par rapport au cercle $(IBC)$, et vaut donc aussi $AB.AC'$ où $C'$ est le second point d'intersection du cercle $IBC$ avec $(AB)$. Or, $C'$ est le symétrique de $C$ par rapport à la bissectrice $(AI)$, donc $AC=AC'$, d'où $AB.AC'=AB.AC$.
-
-
C'est la formule 73 dans
https://ia800900.us.archive.org/33/items/relationsentrel00unkngoog/relationsentrel00unkngoog.pdf
2ème édition, 1904.
Cordialement, Pierre. -
Merci à tous et, en particulier à pldx1, qui nous donne un lien pour télécharger l'anonyme de Vuibert dont à propos duquel il a été récemment parlé.Hic bene futuna est. (Wallis)
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.2K Toutes les catégories
- 9 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 65 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 69 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 314 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 773 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres
In this Discussion
Qui est en ligne 4
4 Invités