Calcul sur une surface
Bonjour
On me demande de calculer la carte gaussienne et le différentiel de la carte gaussienne pour la sphère
d'équation x^+y^+z^2-R^2=0
(même chose pour le cylindre d'équation x^2y^2=R^2).
Mais je ne trouve de définition de "carte gaussienne" et de "différentiel de la carte gaussienne).
Merci à celui qui peut me donner quelques indications concernant la question.
On me demande de calculer la carte gaussienne et le différentiel de la carte gaussienne pour la sphère
d'équation x^+y^+z^2-R^2=0
(même chose pour le cylindre d'équation x^2y^2=R^2).
Mais je ne trouve de définition de "carte gaussienne" et de "différentiel de la carte gaussienne).
Merci à celui qui peut me donner quelques indications concernant la question.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Ce que tu cherches est très certainement l'application de Gauss (et sa différentielle).
Pour une sphère, c'est quelque chose de très simple.
Ne dit-on pas aussi application de Weingarten?
Mais Gauss est passé avant comme d'habitude
De mémoire, c'est l'application: $N: S \longmapsto \Sigma; M\mapsto \vec n(M)$ qui associe à un point $M$ de la surface $S$, supposée orientée (localement) son vecteur unitaire normal $\vec n(M)$ qui vit dans la sphère de Riemann $\Sigma$, quel pied.
L'application linéaire tangente $TN_M$ est un endomorphisme symétrique de l'espace tangent $TS_M$.
Sa trace est la courbure moyenne et son déterminant la courbure totale dite de Gauss.
Ce devrait être fait dans tous les livres de France et de Navarre mais avec l'analphabétisme ambiant, qui sait ce que ces courbures sont devenues?
Il nous reste les opérateurs symétriques! Encore heureux!
Amicalement
[small]p[/small]appus