Calcul sur une surface

bd2017
bd2017
dans Géométrie
Bonjour
On me demande de calculer la carte gaussienne et le différentiel de la carte gaussienne pour la sphère
d'équation x^+y^+z^2-R^2=0
(même chose pour le cylindre d'équation x^2y^2=R^2).
Mais je ne trouve de définition de "carte gaussienne" et de "différentiel de la carte gaussienne).
Merci à celui qui peut me donner quelques indications concernant la question.
 

Réponses

  • Philippe Malot
    Philippe Malot
    Bonsoir,
    Ce que tu cherches est très certainement l'application de Gauss (et sa différentielle).
    Pour une sphère, c'est quelque chose de très simple.
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Mauvaise traduction de "Gauss map" : la bonne traduction est "Application de Gauss", déjà mentionnée par Philippe Malot.
  • bd2017
    bd2017
    Ok merci. Je ne connaissais pas et c'est une mauvaise traduction qu'on m'a donné.
     
  • pappus
    pappus
    Bonjour
    Ne dit-on pas aussi application de Weingarten?
    Mais Gauss est passé avant comme d'habitude
    De mémoire, c'est l'application: $N: S \longmapsto \Sigma; M\mapsto \vec n(M)$ qui associe à un point $M$ de la surface $S$, supposée orientée (localement) son vecteur unitaire normal $\vec n(M)$ qui vit dans la sphère de Riemann $\Sigma$, quel pied.
    L'application linéaire tangente $TN_M$ est un endomorphisme symétrique de l'espace tangent $TS_M$.
    Sa trace est la courbure moyenne et son déterminant la courbure totale dite de Gauss.
    Ce devrait être fait dans tous les livres de France et de Navarre mais avec l'analphabétisme ambiant, qui sait ce que ces courbures sont devenues?
    Il nous reste les opérateurs symétriques! Encore heureux!
    Amicalement
    [small]p[/small]appus
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