Montre un point milieu de segment

Sans utiliser le théorème de Thalès ? Il sera caché d’une manière ou d’une autre dans ta démonstration.

Si tu veux une démonstration élémentaire du théorème de Thalès, je t’invite à voir la preuve par Euclide dans les Éléments (livre VI, proposition 2).
Il en démontre une version qui n’est plus apprise à l’école.

Bonsoir à tous
Devant le silence de l'initiateur de cette discussion, je fais l'hypothèse hardie que $I=A*D$ signifie que $I$ est le milieu du segment $AD$.
Si oui mais seul l'avenir nous le dira, on tombe sur la figure suivante où les points $I$, $J$, $K$ sont alignés sur une parallèle aux droites $AB$ et $CD$.
Nul besoin du théorème de Thalès pour le montrer, il suffit de connaître le théorème de la droite des milieux mais est-il encore enseigné ?
Par contre prétendre qu'on peut montrer le théorème de Thalès à partir du théorème de la droite des milieux est une petite escroquerie puisque nous savons tous qu'il faut disposer d'une bonne construction du corps des réels, chose qui ne peut se faire que dans l'enseignement supérieur. Mais en fait qu'on ne fait même pas puisqu'on n'en pas le temps. On s'y contente d'une construction axiomatique du corps des réels.
Mieux vaut appeler ce théorème Axiome comme je le fais, c'est plus honnête !
Amicalement
[small]p[/small]appus
PS
Etait-il si difficile de proposer une figure ou à défaut de donner une définition précise en bon français avec sujets, verbes et compléments des objets qu'on utilise?