Rotation d'une droite
Bonjour.
J'ai une droite AB qui tourne autour d'un point C et j'aimerais calculer l'angle (en rouge sur l'image) dans le cas particulier où la droite se trouve à l'horizontale (A et B, notés A' et B' ont la même abscisse). AC = A'C et BC = B'C.
Mon niveau en mathématique se situe entre collège et Bac scientifique.
Merci d'avance.
J'ai une droite AB qui tourne autour d'un point C et j'aimerais calculer l'angle (en rouge sur l'image) dans le cas particulier où la droite se trouve à l'horizontale (A et B, notés A' et B' ont la même abscisse). AC = A'C et BC = B'C.
Mon niveau en mathématique se situe entre collège et Bac scientifique.
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Réponses
De quelles données disposes-tu ?
S'agit-il d'une rotation (CA'=CA, CB'=CB, (CA,CA')=(CB,CB') en angles) ?
Cordialement.
alfa = Atan((y(C) - y(A')) / (x(C) - x(A'))) - Atan((y(C) - y(A)) / (x(C) - x(A)))
Cordialement.
Je vais tenter d'être plus clair : J'ai une droite (AB) probablement non parallèle à l'axe des abscisses et un point C qui sert de centre de rotation afin de "redresser" cette droite (pour la rendre parallèle à l'axe des abscisses). Cette droite parallèle à l'axe des abscisses se nomme (A'B'). Je ne cherche pas à connaître les coordonnées de cette nouvelle droite, mais je voudrais connaître la formule pour trouver l'angle ACA' (qui est le même que BCB').
Comme il s'agit du développement d'un algorithme, j'aimerais passer en entrée les coordonnées de A, B et C et obtenir en sortie la valeur d'un angle.
Pouvez-vous m'aider ?
Connaissant les coordonnées de A et B, on trouve facilement l'équation de (AB) sous la forme y=ax+b (*) et on sait que $a=-\tan(\alpha)$ (**). Le $\alpha$ entre $-\frac{\pi}2$ et $\frac{\pi}2$ que l'on trouve est celui qui donne le plus court angle (positif si la droite "descend", négatif si elle "monte).
Cordialement.
NB : désolé pour toutes ces demandes de précision, mais il pouvait y avoir de nombreuses interprétations, même si tout est clair dans ta tête.
(*) ou x = Cte si (AB) est vertical, mais dans ce cas, on connaît l'angle.
(**) le - parce que l'ordre des vecteurs est inversé.
gerard0 : Je vois les deux positions possibles et je pense prendre celle qui génère l'angle le plus petit. Tu dis que a = -tan(alpha), mais a vaut également (By - Ay) / (Bx - Ax) si j'ai bien compris ce que j'ai pu lire sur le sujet. Du coup, -tan(alpha) = (By - Ay) / (Bx - Ax). Est-ce bien ça ? Si c'est le cas je trouverai l'angle. Comment sait-on que a = -tan(alpha) ?
Encore merci.