Rotation d'une droite

Ench · November 2019

Bonjour.

J'ai une droite AB qui tourne autour d'un point C et j'aimerais calculer l'angle (en rouge sur l'image) dans le cas particulier où la droite se trouve à l'horizontale (A et B, notés A' et B' ont la même abscisse). AC = A'C et BC = B'C.

Mon niveau en mathématique se situe entre collège et Bac scientifique.
Merci d'avance. 93020

gerard0 · November 2019

Bonjour.

De quelles données disposes-tu ?

S'agit-il d'une rotation (CA'=CA, CB'=CB, (CA,CA')=(CB,CB') en angles) ?

Cordialement.

fm_31 · November 2019

Effectivement comme on ne sait pas ce qui est connu , on ne peut faire que des suggestions du type :
alfa = Atan((y(C) - y(A')) / (x(C) - x(A'))) - Atan((y(C) - y(A)) / (x(C) - x(A)))

Ench · November 2019

Excusez-moi. Je dispose des coordonnées de A, B et C. C est l'origine du repère. La droite AB fait toujours la même longueur.

gerard0 · November 2019

S'il s'agit d'une rotation, l'angle est $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A'B'})$.

Cordialement.

Ench · November 2019

Merci, mais je ne comprends pas la réponse, ni vos demandes de précisions sur la question originale. En effet, en disant "J'ai une droite AB qui tourne autour d'un point C", il me paraît implicite que j'ai leurs coordonnées (mais je peux me tromper).

Je vais tenter d'être plus clair : J'ai une droite (AB) probablement non parallèle à l'axe des abscisses et un point C qui sert de centre de rotation afin de "redresser" cette droite (pour la rendre parallèle à l'axe des abscisses). Cette droite parallèle à l'axe des abscisses se nomme (A'B'). Je ne cherche pas à connaître les coordonnées de cette nouvelle droite, mais je voudrais connaître la formule pour trouver l'angle ACA' (qui est le même que BCB').

Comme il s'agit du développement d'un algorithme, j'aimerais passer en entrée les coordonnées de A, B et C et obtenir en sortie la valeur d'un angle.

Pouvez-vous m'aider ?

fm_31 · November 2019

Dans ce cas (A , B et C donnés) , l'angle cherché est indiqué sur le schéma joint et n'est pas très compliqué à calculer . 93028

gerard0 · November 2019

Maintenant que j'ai toutes les données du problème (je n'étais pas sûr de l'énoncé initial), l'angle est celui de l'axe des x avec la droite (AB). Attention, il y a deux positions possibles pour [A'B'].
Connaissant les coordonnées de A et B, on trouve facilement l'équation de (AB) sous la forme y=ax+b (*) et on sait que $a=-\tan(\alpha)$ (**). Le $\alpha$ entre $-\frac{\pi}2$ et $\frac{\pi}2$ que l'on trouve est celui qui donne le plus court angle (positif si la droite "descend", négatif si elle "monte).

Cordialement.

NB : désolé pour toutes ces demandes de précision, mais il pouvait y avoir de nombreuses interprétations, même si tout est clair dans ta tête.

(*) ou x = Cte si (AB) est vertical, mais dans ce cas, on connaît l'angle.
(**) le - parce que l'ordre des vecteurs est inversé.

Ench · November 2019

fm_31 : Sur mon schéma l'angle est aussi indiqué, mais je ne parviens pas à faire le calcul. Je suppose que la présence d'une droite perpendiculaire à (AB) et passant par C devrait m'aider à faire de la trigonométrie, mais je ne vois pas comment. Encore un petit indice ?

gerard0 : Je vois les deux positions possibles et je pense prendre celle qui génère l'angle le plus petit. Tu dis que a = -tan(alpha), mais a vaut également (By - Ay) / (Bx - Ax) si j'ai bien compris ce que j'ai pu lire sur le sujet. Du coup, -tan(alpha) = (By - Ay) / (Bx - Ax). Est-ce bien ça ? Si c'est le cas je trouverai l'angle. Comment sait-on que a = -tan(alpha) ?

Encore merci.