La relation géométrique
dans Géométrie
Bonjour
Voici un problème original :
Soit un triangle ABC, rectangle en A. Et H étant la projection orthogonale de A sur BC, tel que HC=1 (unité de mesure).
(Voir la figure 1)
Voici un problème original :
Soit un triangle ABC, rectangle en A. Et H étant la projection orthogonale de A sur BC, tel que HC=1 (unité de mesure).
(Voir la figure 1)
Réponses
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L'angle $\hat{B}$ est aussi l'angle $\widehat{HAC}$, si bien que \[\sin\hat{B}=\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{AC}\] et le résultat s'en déduit par produit : \[\sin^2\hat B=\frac{AC\cdot HC}{BC\cdot AC}=\frac{1}{BC}.\]
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Cette configuration (hauteur relative à l’hypoténuse du triangle rectangle) fait penser (si on y pense) à la moyenne géométrique.
« Chacun sait » que la hauteur est la moyenne géométrique de HC et HB.
Aussi les deux triangles sont semblables.
C’est une autre manière (pompeuse ?) de justifier les calculs de Math Coss.
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Bonjour!
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