Calcul insoluble dans un triangle ?
Bonjour, je viens à vous car mon problème me parait insoluble :-S
Je travaille dans une entreprise de fabrication de fenêtres et certains clients nous donnent les valeurs A,B,C,D pour la fabrication. Généralement on trace la fenêtre sur un logiciel de dessin pour connaître les valeurs H (hauteur) et E.
J'aimerais mettre en place un fichier excel dans lequel on rentrera nos valeurs A,B,C et D et que par le calcul excel puisse me donner les valeurs de H et E.
J'ai trouvé des formules mettant en relation l'aire et la hauteur mais j'ai toujours 2 inconnues dans mes formules :-X
Je précise que je ne connais pas les angles du "triangle".
Merci de votre aide.
Je travaille dans une entreprise de fabrication de fenêtres et certains clients nous donnent les valeurs A,B,C,D pour la fabrication. Généralement on trace la fenêtre sur un logiciel de dessin pour connaître les valeurs H (hauteur) et E.
J'aimerais mettre en place un fichier excel dans lequel on rentrera nos valeurs A,B,C et D et que par le calcul excel puisse me donner les valeurs de H et E.
J'ai trouvé des formules mettant en relation l'aire et la hauteur mais j'ai toujours 2 inconnues dans mes formules :-X
Je précise que je ne connais pas les angles du "triangle".
Merci de votre aide.
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Réponses
Avec GeoGebra (logiciel de géométrie dynamique gratuit : https://www.geogebra.org/?lang=fr), on peut dessiner ta figure avec des curseurs pour A, B, C et D. GGB te renverra directement, à la précision que tu souhaites (dans le fichier joint j'ai mis deux chiffres après la virgule), les dimensions E et H.
De plus tu auras la forme de ta fenêtre.
edit : oups désolé je vois que je n'ai pas répondu à ce que tu demandais
$h^2 + (a - e)^2 = d^2$ (*)
et $e^2 + (h-b)^2 = c^2$,
ce qui permet d'exprimer $e$ en fonction de $h$ : $e= \frac{2 \; b \; h + a^{2} - b^{2} + c^{2} - d^{2}}{2 \; a}$.
L'égalité (*) peut alors se réécrire sous la forme $\alpha h^2+\beta h+ \gamma=0$ avec :
$\alpha = 4 \; (a^{2} + \; b^{2})$
$\beta = -4 \; b \; \delta $
$\gamma = \left(-2 \; a \; d + \delta \right) \; \left(2 \; a \; d + \delta \right)$
$\delta=a^{2} + b^{2} - c^{2} + d^{2}$
Reste alors à résoudre une équation du second degré.
Voilà, avec Géogébra.
Cordialement,
Rescassol
Avec GeoGebra, comment construire la figure pour tenir compte des domaines de définition relatifs des variables ?
Exemple : pour A, B et C fixés, D ne peut pas prendre n'importe quelles valeurs. Il faut donc restreindre sa possibilité de mouvement. Idem pour C lorsque A, B et D fixés, etc.
Bonne soirée
Merci beaucoup Ludwig pour ta réactivité mais malheureusement je ne suis pas très bon en mathématiques, j'arriverai à résoudre des équation du second degré simples, mais pas de ce niveau là. Je vous serais très reconnaissant si vous pouviez me la résoudre...
Merci aussi à Rescassol pour le fichier GeoGebra, il peut m'être utile pour la suite.
Bonne soirée.
Il faut simplement calculer au préalable ses coefficients $\alpha$, $\beta$ et $\gamma$.
À partir de tes valeurs $a$, $b$, $c$ et $d$ tu commences par calculer $\alpha = 4 \; (a^{2} + \; b^{2})$.
Puis tu calcules $\delta=a^{2} + b^{2} - c^{2} + d^{2}$, nombre qui te permettra de calculer $\beta = -4 \; b \; \delta $
et aussi $\gamma = \left(-2 \; a \; d + \delta \right) \;\left(2 \; a \; d + \delta \right)$.
Excel peut faire ça sans aucun problème.
Ensuite pour résoudre l'équation tu calcules son discriminant $\Delta = \beta^2-4 \alpha \gamma$.
La hauteur que tu recherches est alors donnée par la formule $h=\frac{-\beta+\sqrt{\Delta}}{2 \alpha} $.
Pour terminer tu calcules $e= \frac{2 \; b \; h + a^{2} - b^{2} + c^{2} -d^{2}}{2 \; a}$.
Petite question : ton logiciel de dessin permet-il de faire varier les valeurs, $a$, $b$, $c$ et $d$ de telle sorte que tu vois la déformation de ta figure instantanément ? Si oui, te prévient-il lorsque la construction n'est plus possible ?
Ben, si tu avais essayé le fichier Géogébra de mon message précédent, tu saurais que la réponse est "oui".
Cordialement,
Rescassol
Non ça ne se passe pas exactement comme ça, le client donne ses côtes ensuite c'est à nous d'en étudier sa faisabilité suivant les profilés (dormant de la fenêtre) que le client veut, il y a des angles minimums selon chaque profil au-delà desquelles nous ne pouvons plus fabriquer et nous mettons un retour. Jusqu'à maintenant nous faisions au cas par cas en dessinant chaque fenêtre pour connaitre h et e.
Mais j'ai fait un fichier excel (uniquement pour les triangle) ou l'on rentre les cote A B C ainsi que le profil que l'on veut et excel nous dit si c'est faisable, ou sinon de combien doit être le retour (comme à gauche dans notre cas ci dessus) et de quelle côté il faut le mettre. Donc c'est par le calcul que excel étudie la faisabilité pas par le dessin même si je pense que des logiciels professionnels ou le fichier GeoGebra de Rescassol peuvent le faire.
Je peux te rajouter dans le fichier Géogébra les valeurs de tous les angles que tu voudras.
Cordialement,
Rescassol
Cordialement,
Une bonne journée (sous la pluie ?)
Elles sont compliquées, il vaut mieux calculer quelques grandeurs auxiliaires d'abord.
Dans l'ordre
$x=d+c$, $y=d-c$, $z=a^2+b^2$.
$k=-(z-x^2)(z-y^2)$
$$
e=\frac{1}{2z}\left( a(z-xy)+b\sqrt{k} \,\right) \qquad h=\frac{1}{2z}\left( b(z+xy)+a\sqrt{k} \,\right)
$$
la condition de faisabilité peut s'écrire $d \; > \; \sqrt{a²+b²} \; - \; c$
Cordialement
Les 4 gros points bleus permettent de choisir leurs valeurs.
La voici brièvement si elle peut servir à quelqu'un (vous pouvez me redemander pour plus de détails):
Triangle rectangle 124:
Pythagore -> Je connait 42
Trigo -> Je connais mon angle 124
Triangle rectangle 423:
Avec Hypoténuse de 124 -> Périmètre de 423
Formule de Héron -> Air de 423
Base*Hauteur/2 -> Hauteur de 423
J'ai maintenant 2 triangles rectangles dans mon triangle 432, j'appelle le point reliant la hauteur et la base 5.
Triangle 325 :
Trigo -> Angle 325
Donc Angle 123 = Angle 124 + Angle 325
Si je connais 123 et que l'angle 412 est à 90 degrés alors 463 = 123 (1467 est un rectangle)
Triangle 672 :
Trigo -> Hypoténuse 26
Triangle 386 :
Hypoténuse = D - Longueur 26
Trigo -> Hauteur 38
Valeur H = Hauteur 38 + B
Triangle 348 :
Pythagore -> Valeur E
Merci à tous pour votre aide et votre réactivité quand même.
Bonne soirée.
Quant à 1764 , c'est un carré parfait !
Non, 1764, ce n'est pas obligatoirement un carré car il dépend de B et des points 3 et 2 qui sont indépendant.