Chasse aux angles
Voici un exercice publié sur le forum de l'application TeachTouch :
Deux cercles sécants C_1 et C_2 ont une tangente commune qui rencontre C_1 en P et C_2 en Q.
Les deux cercles se coupent en M et N oú N est plus proche de PQ que M. La droite PN rencontre le cercle C_2 une deuxième fois en R.
Prouver que MQ est bissectrice de l'angle PMR.
Voilà l'énoncé, je n'arrive pas le démontrer..
Pour plus d'exos de Géométrie, téléchargez mon application mobile TeachTouch : https://play.google.com/store/apps/details?id=com.nicopro.teachtouch
Deux cercles sécants C_1 et C_2 ont une tangente commune qui rencontre C_1 en P et C_2 en Q.
Les deux cercles se coupent en M et N oú N est plus proche de PQ que M. La droite PN rencontre le cercle C_2 une deuxième fois en R.
Prouver que MQ est bissectrice de l'angle PMR.
Voilà l'énoncé, je n'arrive pas le démontrer..
Pour plus d'exos de Géométrie, téléchargez mon application mobile TeachTouch : https://play.google.com/store/apps/details?id=com.nicopro.teachtouch
Réponses
-
Bonjour,
Une figure: -
Bonjour.
On pose $M, N,O _1, O_2 = i,-i, {\dfrac {1-{p}^{4}}{2{p}^{2}}}, {\dfrac {1-{q}^{4}}{2{q}^{2}}}$ et on trouve
\[\tan(MR,MQ)=\tan(MQ,MP)= {\frac { q^2-p^2 }{{q}^{2}{p}^{2}+1}} \]
Et voila, le zangle est dans la gibecière.
Cordialement, Pierre.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 8 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 772 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres