Chasse aux angles

Nico83120 · December 2019

Voici un exercice publié sur le forum de l'application TeachTouch :

Deux cercles sécants C_1 et C_2 ont une tangente commune qui rencontre C_1 en P et C_2 en Q.
Les deux cercles se coupent en M et N oú N est plus proche de PQ que M. La droite PN rencontre le cercle C_2 une deuxième fois en R.
Prouver que MQ est bissectrice de l'angle PMR.
Voilà l'énoncé, je n'arrive pas le démontrer..

Pour plus d'exos de Géométrie, téléchargez mon application mobile TeachTouch : https://play.google.com/store/apps/details?id=com.nicopro.teachtouch

Lake · December 2019

Bonjour,

Une figure: 94610

pldx1 · December 2019

Bonjour.

On pose $M, N,O _1, O_2 = i,-i, {\dfrac {1-{p}^{4}}{2{p}^{2}}}, {\dfrac {1-{q}^{4}}{2{q}^{2}}}$ et on trouve
\[\tan(MR,MQ)=\tan(MQ,MP)= {\frac { q^2-p^2 }{{q}^{2}{p}^{2}+1}} \]

Et voila, le zangle est dans la gibecière.

Cordialement, Pierre.

Chasse aux angles

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