Une curieuse relation

Bonjour ,

un schéma plus une interrogation : Ne serait-ce pas plutôt PB/PA + QB/QC + RB/RD = 1
Cordialement

Gros avantage d'une méthode algébrique: quand on modifie l'énoncé, le reste suit aisément. On a:

\[ \dfrac{\overline{PB}}{\overline{PA}}+ \dfrac{\overline{QB}}{\overline{QC}}+\dfrac{\overline{RB}}{\overline{RD}}= {\frac {x}{x-1}}+{\frac {y}{y-1}}+{\frac {xy}{xy-x-y}} = -1 \] sous la condition de contact qui est : $y={\dfrac {2\,x-1}{2\left(x-1\right)}}$

et cela pour tout point $P$ sur la droite $AB$. On reste homographique parce qu'il n'y a qu'une seule tangente issue de $P$... la droite $AB$ étant exclue.

Cordialement, Pierre.