Quatre cercles concourants

Mon cher Jean-Louis
Voici ta figure.
Amicalement
[small]p[/small]appus
PS
Je viens de retrouver ma machine impeccablement réparée et reboustée, qui plus est!

Bonjour
C'est une simple utilisation du fait que "l'angle au centre est le double de l'angle inscrit".
Pour éviter d'envisager plusieurs cas, utilisons des angles orientés de droite.
$ABC$ est supposé quelconque et le cercle $ABC$ recoupe le cercle $\left( P\right) $ en $D$.
Puisque $\left( ED,EA\right) =\left( OD,OA\right) =2\left( BD,BE\right) $, on a $\left( DE,DB\right) =\left( ED,EA\right) +\left( BE,BD\right) =\left( BD,BE\right) $ et $EB=ED$.
De même $FC=FD$.
Amicalement. Poulbot

Bonjour Jean-Louis
Il suffit de reprendre ce que j'ai fait avec $C$ et $F$ à la place de $B$ et $E$. C'est pour cela que dire "De même $FC=FD$" me semblait suffisant.
Cordialement. Poulbot