Où l'on cherche des isométries

Merci Soland pour cette belle question.
Soit $f$ une isométrie directe
On considère l'application affine: $\mathcal E\longmapsto E; m\mapsto f(m)-m$
du plan affine $\mathcal E$ dans son plan vectoriel associé $E$.
Elle est bijective si et seulement si $1$ n'est pas valeur propre de $\overrightarrow f$.
Il existe alors un unique point $p$ tel que $\overrightarrow{pp'}=\overrightarrow v$
Ce sera le cas si et seulement si $f$ est une rotation différente de l'identité.
Par contre si $f$ est une translation, ce sera le cas si et seulement si $f$ est la translation de vecteur $\overrightarrow v$ et tous les points $p$ du plan seront solutions.
Je laisse le cas des isométries indirectes à tes lecteurs, il n'est pas très difficile!
Amicalement
[small]p[/small]appus
PS
Se pose la construction pratique de (ou de ces) point(s) $p$ quand on se donne l'isométrie $f$.

Bonjour à tous
Voici la figure de Soland dans le cas où $f$ est une rotation de centre $o$.
Elle utilise la décomposition d'un déplacement en produit de deux symétries.
Cela s'apprenait autrefois en classe de Mathématiques.
Cela a disparu aujourd'hui comme on s'en doute un peu, il nous reste quand même l'axiome de Pythagore, quelle liesse!!
Amicalement
[small]p[/small]appus
PS
Cela, c'est la théorie!
Mais comment s'effectue la construction des droites $d_1$, $d_2$, $d_3$ pratiquement?