Égalité fausse, mais où ?

Bonjour,
$v=\|\vec{v}\|$ si j'ai bien compris. Pour le mouvement circulaire uniforme $v$ est constant (${\rm d}v=0$) et la vitesse est orthogonale à l'accélération $\frac{{\rm d}\vec{v}}{{\rm d}t}$, donc ton égalité équivaut à $0=0$. Ça marche aussi pour un mouvement circulaire non uniforme car la vitesse $\vec{v}$ est tangente au cercle et la composante tangentielle de l'accélération est $\frac{{\rm d}v}{{\rm d}t}$. Donc ton égalité m'a l'air vraie !

Faisons le calcul différemment (en plus compliqué, mais peut-être que tu seras plus convaincu). Le gradient de $N : \vec{x} \mapsto \|\vec{x}\|$ en tout point $\vec{x} \neq 0$ est $ \overrightarrow{\rm grad} N_{\vec{x}} =\frac{\vec{x}}{\|\vec{x}\|}$, donc la règle de la chaîne donne $$\displaystyle \frac{\rm d}{{\rm d}t} (\|\vec{v}(t)\|) = \overrightarrow{\rm grad} N_{\vec{v}(t)} \cdot \frac{{\rm d}\vec{v}}{{\rm d}t} = \frac{\vec{v}(t)}{\|\vec{v}(t)\|} \cdot \frac{{\rm d}\vec{v}}{{\rm d}t}$$
où $\cdot$ est le produit scalaire. Ainsi $\displaystyle \|\vec{v}(t)\| \frac{\rm d}{{\rm d}t} (\|\vec{v}(t)\|) =\vec{v}(t) \cdot \frac{{\rm d}\vec{v}}{{\rm d}t}$, ou $\displaystyle v{\rm d} v=\vec{v} \cdot {\rm d}\vec{v}$ en enlevant les ${\rm d}t$.

Bonjour
Comment contre intuitif?
Cela marche mieux avec l'axiome de Pythagore, encore provisoirement dans nos programmes!
$\bf V$$=(x',y')$.
$v^2=x'^2+y'^2$
$2vdv=2x'dx'+2y'dy'$
$vdv=\bf V$$.d\bf V$
Amicalement
[small]p[/small]appus

totem écrivait:

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j'ai une formation de physicien.

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Mon âge m'a permis d'apprendre les lois de Mariotte, de Charles et de Gay-Lussac en classe de seconde, qui était à l'époque la première année du cursus secondaire où le programme comprenait de la physique.

J'ai eu, dans cette même classe de seconde, à résoudre un dm de mathématiques sur la structure de groupe-quotient.

Deux renseignements qui doivent permettre d'établir une estimation avec une marge d'erreur assez faible.

Puisque nous sommes dans le forum Géométrie, on peut voir la validité de l'égalité en décomposant le vecteur dV en un vecteur parallèle à V et un vecteur orthogonal à V. La partie orthogonale est sans influence.