Axe radical et centre du cercle circonscrit
Bonjour,
Je propose ce problème.
Soit $ABC$ un triangle avec $H$ son orthocentre, $O$ son centre du cercle circonscrit, $(I)$ son cercle inscrit. Soit $K$ l'orthocentre du triangle $IBC$.
$AI$ et $HK$ sont sécantes en $L$.
Soit $P$ le centre du cercle circonscrit au triangle $IKL$.
Montrer que l'axe radical du cercle $(I)$ avec le cercle circonscrit au triangle $IKP$ contient $O$.
Je propose ce problème.
Soit $ABC$ un triangle avec $H$ son orthocentre, $O$ son centre du cercle circonscrit, $(I)$ son cercle inscrit. Soit $K$ l'orthocentre du triangle $IBC$.
$AI$ et $HK$ sont sécantes en $L$.
Soit $P$ le centre du cercle circonscrit au triangle $IKL$.
Montrer que l'axe radical du cercle $(I)$ avec le cercle circonscrit au triangle $IKP$ contient $O$.
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Réponses
On passe en barycentriques, on mouline et ça marche.
Mais il faudrait sans doute trouver mieux !
Cordialement, Pierre.
En Morley inscrit, il ne doit pas y avoir de problèmes, mais je n'ai pas le temps pour l'instant.
Cordialement,
Rescassol
Voilà: Cordialement,
Rescassol
j'ai finalement trouvé une preuve synthétique que je vais rédiger...
Sincèrement
Jean-Louis
quelle est l'origine, référence du problème initial ?....pour compléter ma preuve...
Sincèrement
Jean-Louis
Il s'agît d'un problème vietnamien.
Cordialement
> Il s'agît d'un problème vietnamien.
Je n'appelle pas ça une référence.
Cordialement,
Rescassol
C'est un problème qui m'a été transmis sans aucune référence.
Cordialement
http://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/Docs/Axe radical et centre du cercle circonscrit.pdf
Sincèrement
Jean-Louis