Un alignement
dans Géométrie
Bonjour,
Inspiré par le problème posé par Bouzar…
1. ABC un triangle acutangle (lisibilité de la figure)
2. (I) le cercle inscrit
3. DEF le triangle de contact
4. H, Ha les orthocentres de ABC, IBC
5. L le point d’intersection de (HHa) et (AI)
6. (P) le cercle circonscrit de HaLI
Question : E, F et P sont alignés.
Désolé pour la figure
Sincèrement
Jean-Louis
Inspiré par le problème posé par Bouzar…
1. ABC un triangle acutangle (lisibilité de la figure)
2. (I) le cercle inscrit
3. DEF le triangle de contact
4. H, Ha les orthocentres de ABC, IBC
5. L le point d’intersection de (HHa) et (AI)
6. (P) le cercle circonscrit de HaLI
Question : E, F et P sont alignés.
Désolé pour la figure
Sincèrement
Jean-Louis
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Réponses
http://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/Docs/Axe radical et centre du cercle circonscrit.pdf p. 12...
Sincèrement
Jean-Louis
Voilà avec Morley inscrit: On peut remarquer que le quadrilatère $IVLW$ est un parallélogramme.
Cordialement,
Rescassol
En guise de développement de ce problème, j'ai constaté que l'axe radical des deux cercles en question, le cercle inscrit dans le triangle ABC et celui qui passe par Ha, L et I, passe, lui, par le milieu de AI ...
Mais je ne puis que le constater, et comme je pense que ce n'est pas quelque chose d'évident a priori ...
Bien cordialement
JLB
On peut rajouter ceci à mon code: Cordialement,
Rescassol
Et comme je viens juste de lire ta remarque au sujet du parallélogramme IVLW, je précise que c'est en fait un losange, puisque ses diagonales sont perpendiculaires ...
Bien cordialement
JLB
Le point $L$ n'est pas un parfait inconnu. C'est le centre inscrit du $A$-résiduel du triangle orthique ainsi que l'orthocentre du $A$-résiduel du triangle des contacts.
Cordialement, Pierre.
J'ai oublié de préciser dans mon code que $l=v+w$, ce qui est évident par la suite.
Cordialement,
Rescassol
Sur la figure de Rescassol, on peut aussi définir le point L comme le symétrique de I par rapport au côté VW du triangle de contact ...
Bien cordialement
JLB