Intersection sur le cercle circonscrit
Bonjour,
Je propose ce nouveau problème.
Soit $ABC$ un triangle, $(O)$ son cercle circonscrit, $I$ son centre du cercle inscrit.
Soit $(L)$ le cercle exinscrit de $ABC$ qui touche $AB$ en $M$.
$MI$ intersecte $BC$ en $N$.
$P$ est le projeté orthogonale de $C$ sur $LB$.
Montrer que $AI$ et $PN$ sont sécantes et que le point d'intersection est sur $(O)$.
Source: Problem weekly, forth week, November 2015
Je propose ce nouveau problème.
Soit $ABC$ un triangle, $(O)$ son cercle circonscrit, $I$ son centre du cercle inscrit.
Soit $(L)$ le cercle exinscrit de $ABC$ qui touche $AB$ en $M$.
$MI$ intersecte $BC$ en $N$.
$P$ est le projeté orthogonale de $C$ sur $LB$.
Montrer que $AI$ et $PN$ sont sécantes et que le point d'intersection est sur $(O)$.
Source: Problem weekly, forth week, November 2015
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Réponses
une preuve synthétique est possible...j'attends d'autres idées à ce point de vue...
Sincèrement
Jean-Louis
Avec Morley inscrit: On peut remarquer que $R$ est le milieu de $[IJ_A]$ où $J_A$ est le centre du cercle exinscrit dans l'angle $\widehat{A}$.
Cordialement,
Rescassol
Merci de vos contributions.
Cordialement
http://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/Docs/Intersection sur le cercle circonscrit.pdf
Sincèrement
Jean-Louis
Pour une chasse aux angles, le cercle du bas est intéressant.