Un quadrilatère

Merci Soland pour ce bel exercice.
Dans un fil ancien à retrouver, j'avais parlé de cette construction due à Sturm d'un quadrilatère inscriptible dont les longueurs des côtés sont données et j'avais montré qu'il y avait beaucoup de défunte géométrie circulaire dessous.
Sturm (1803-1855) est surtout connu en Analyse par son théorème sur le nombre de racines réelles d'un polynôme dans un intervalle donné.
Il faudrait retrouver ce fil mais je suis encore loin de mes bases pour un mois!
Amicalement
[small]p[/small]appus
PS
Sturm est un de tes compatriotes puisqu'il est né à Genève, ville dans laquelle il fit ses études.
Mais en 1803, Genève était dans le département français du Léman, alors il nous appartient un peu aussi.
D'ailleurs à la fin de sa courte vie, il était professeur à la Faculté des Sciences de Paris et à l'Ecole Polytechnique de Paris (et pas de Lausanne)

Bonsoir à tous
En ce qui concerne l'exercice de Soland, on peut essayer de le faire de façon très naïve sans géométrie circulaire!
C'est le moment où jamais d'utiliser les angles camemberts!
Sur la figure, après quelques heures d'intense contemplation, on peut lire:
$$\theta+\omega=180°$$
On évalue la diagonale $x=AC$ de deux façons différentes au moyen de la loi des cosinus:
$$x^2=2a^2-2a^2\cos(\theta)=b^2+c^2-2bc\cos(\omega)$$
On élimine les cosinus en tenant compte de $\cos(\theta)+\cos(\omega)=0$, on peut alors calculer $x$ et c'est terminé!
Je vous passe les détails!
Amicalement
[small]p[/small]appus

Bonne Nuit Soland et fais de beaux rêves.
Bravo pour ta jolie construction qui n'a effectivement rien à voir avec celle de Charles Sturm.
J'y ai rajouté deux cercles pour la rendre plus compréhensible pour tes lecteurs et leur permettre d'achever la construction que tu leur suggères.
Amicalement
[small]p[/small]appus
Pour le quadrilatère $abac$, je verrai bien un trapèze isocèle?

Bonjour à tous
Toujours en feuilletant mon Lebossé-Hémery numérisé, je suis tombé sur l'exercice ci-dessous: page 159 dans le chapitre sur les similitudes, à comparer avec ce que j'ai déjà raconté sur ce sujet.
Amicalement
[small]p[/small]appus

Merci Soland
C'est exactement la construction de Charles Sturm telle qu'elle est exposée brièvement dans le $F.G-M$
Elle n'est pas si difficile que cela!
Par contre, il faut faire la discussion et cela est peut-être un peu moins marrant!
Amicalement
[small]p[/small]appus
PS
Sturm connaissait donc les similitudes.
Il serait bien surpris de savoir ce qu'elles sont devenues aujourd'hui!