Une dualité affine

Merci Soland
C'est la théorie de la parallélogie dont j'ai souvent parlé ici même.
Voici ma propre figure avec son code couleur: les segments de même couleur sont parallèles.
En première approximation, on se donne arbitrairement les six sommets $A$, $B$, $C$, $A'$, $B'$, $C'$,
On considère l'application affine $f:ABC\mapsto A'B'C'$.
Alors cette configuration n'est possible que si $\mathrm{Trace}(\overrightarrow f)=0$
Il en résulte:
$$f(O)=O'$$.
Les points $O$ et $O'$ sont appelés centres de parallélogie.
Tout triangle du plan est transformé par $f$ en un un triangle parallélogique.
C'est pourquoi on dit que $f$ est une application parallélogique.
Amicalement
[small]p[/small]appus
PS
Je ne sais pas trop si on peut parler de dualité affine mais ce qui est certain c'est que $f$ est parallélogique si et seulement si elle induit une involution sur la droite de l'infini!

Mon cher Jelobreuil
Les coordonnées aréolaires sont simplement des coordonnées barycentriques homogènes.
Amicalement
[small]p[/small]appus