Les céviennes du triangle de gauche sont parallèles
aux côtés du triangle de droite et vice versa. Miracle?
En plus les coordonnées aréolaires de X et Y relativement
à leurs triangles respectifs sont les mêmes ?!
Merci Soland
C'est la théorie de la parallélogie dont j'ai souvent parlé ici même.
Voici ma propre figure avec son code couleur: les segments de même couleur sont parallèles.
En première approximation, on se donne arbitrairement les six sommets $A$, $B$, $C$, $A'$, $B'$, $C'$,
On considère l'application affine $f:ABC\mapsto A'B'C'$.
Alors cette configuration n'est possible que si $\mathrm{Trace}(\overrightarrow f)=0$
Il en résulte:
$$f(O)=O'$$.
Les points $O$ et $O'$ sont appelés centres de parallélogie.
Tout triangle du plan est transformé par $f$ en un un triangle parallélogique.
C'est pourquoi on dit que $f$ est une application parallélogique.
Amicalement
[small]p[/small]appus
PS
Je ne sais pas trop si on peut parler de dualité affine mais ce qui est certain c'est que $f$ est parallélogique si et seulement si elle induit une involution sur la droite de l'infini!
Merci Pappus de nous offrir ce résumé très intéressant !
Je te promets de le lire attentivement et d'essayer de le comprendre, avec mes modestes moyens !
Soland, qu'entends-tu par "coordonnées aréolaires" ? Je ne me souviens pas avoir jamais lu ou entendu quelque chose là-dessus ...
Bonne journée, bien cordialement
JLB
Réponses
C'est la théorie de la parallélogie dont j'ai souvent parlé ici même.
Voici ma propre figure avec son code couleur: les segments de même couleur sont parallèles.
En première approximation, on se donne arbitrairement les six sommets $A$, $B$, $C$, $A'$, $B'$, $C'$,
On considère l'application affine $f:ABC\mapsto A'B'C'$.
Alors cette configuration n'est possible que si $\mathrm{Trace}(\overrightarrow f)=0$
Il en résulte:
$$f(O)=O'$$.
Les points $O$ et $O'$ sont appelés centres de parallélogie.
Tout triangle du plan est transformé par $f$ en un un triangle parallélogique.
C'est pourquoi on dit que $f$ est une application parallélogique.
Amicalement
[small]p[/small]appus
PS
Je ne sais pas trop si on peut parler de dualité affine mais ce qui est certain c'est que $f$ est parallélogique si et seulement si elle induit une involution sur la droite de l'infini!
Je te promets de le lire attentivement et d'essayer de le comprendre, avec mes modestes moyens !
Soland, qu'entends-tu par "coordonnées aréolaires" ? Je ne me souviens pas avoir jamais lu ou entendu quelque chose là-dessus ...
Bonne journée, bien cordialement
JLB
Les coordonnées aréolaires sont simplement des coordonnées barycentriques homogènes.
Amicalement
[small]p[/small]appus
JLB