Distance d'un point à un sous-espace affine
Bonsoir
Je n'arrive pas à trouver la réponse des questions suivantes.
Dans la dimension n, soit E un espace affine de dimension d (d différent à n-1) c'est-à-dire E n'est pas un hyperplan.
Alors comment on se ramène à un hyperplan F=Aff (M,E) à partir de l'espace E et un point M qui n'appartient pas à E, et comment on trouve le vecteur normal de F.
Et merci d'avance.
Je n'arrive pas à trouver la réponse des questions suivantes.
Dans la dimension n, soit E un espace affine de dimension d (d différent à n-1) c'est-à-dire E n'est pas un hyperplan.
Alors comment on se ramène à un hyperplan F=Aff (M,E) à partir de l'espace E et un point M qui n'appartient pas à E, et comment on trouve le vecteur normal de F.
Et merci d'avance.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
A priori, le sous-espace affine engendré par un sous espace affine E et un point qui n'est pas dans E n'a aucune raison d'être un hyperplan.
Au lieu de poser des questions bizarres, expose quel est ton vrai problème. Si c'est un exercice, donne l'énoncé et ce que tu as déjà fait; si c'est la lecture d'un cours, présente le passage complet.
Cordialement.
Dans le cas où E [est] un hyperplan on sait bien calculer la distance d'un point A à E a partir du vecteur normal de E et un point quelconque de E.
Donc mon problème est posé lorsque on est dans R^n et E n'est pas un hyperplan c'est-à-dire de dimension d différente de n-1, comment on peut calculer la distance de A à E dans ce cas.
Mon prof est me dit qu'on va passer à la dimension n-1 à partir de l'espace E de dimension d et le point A et il me laisse chercher mais je n'ai pas bien compris quoi faire.
s'il vous plait quelqu'un peut me répondre comment on calcule la distance d'un point à un sous-espace affine de dimension d dans Rn.
Dans un premier temps tu projettes orthogonalement ton point $M$ sur le sous-espace affine en question.
Amicalement
[small]p[/small]appus
Dans l'exemple suivant on travaille dans R3 et on a besoin de calculer la distance entre un point M et la droite (D) qui est de dimension 1 donc dans ce cas la droite ce n'est pas un hyperplan, alors on cherche le plus petit hyperplan qui contient la droite et le point M pour passer à la dimension 2 et ici c'est facile à calculer la distance on utilise le vecteur normal de l'hyperplan.
Donc ma question est comment on peut faire la même chose dans la cas où on travaille dans Rn et on cherche la distance d'un point M à un sous-espace affine de dimension d (d différent de n-1).
Comment on trouve le vecteur normal dans ce cas ?
Ton sous-espace affine est de la forme $a+F$ où $a$ est un vecteur de $E$ et $F$ un sous-espace vectoriel de dimension $d$ de $E$.
Ce n'est pas un vecteur normal à $F$ que tu dois chercher mais le sous-espace $F^{\perp}$ de dimension $n-d$ orthogonal à $F$ tel que $E=F\perp F^{\perp}$, (somme directe orthogonale).
Il faut absolument que tu apprennes ton cours à ce sujet, je ne peux le faire à ta place !
Amicalement
[small]p[/small]appus
je n'ai pas de cours sur ce sujet.
Est-ce que vous pouvez me donner un cours ou un support qui peut m'aider.
Et merci d’avance.
Je ne peux pas te faire un cours, c'est impossible à mon âge plus que canonique!
Il faudrait que tu cherches dans un cours de Taupe suffisamment ancien pour qu'on y expose encore de la géométrie!
Amicalement
[small]p[/small]appus