Le théorème de Napoléon

permaths · March 2020

Bonjour à tous,
je travaille sur des développements de l'agreg interne.
J'ai vu un exercice sur le point de Fermat-Toricelli, c'est en fait le théorème de Napoléon ?

nicolas.patrois · March 2020

Le théorème de Napoléon dit que les droites qui relient le sommet d’un triangle au sommet de l’équilatéral opposé, sont concourantes.
https://www.maths-et-tiques.fr/index.php/detentes/le-theoreme-de-napoleon
Le point de Fermat-Toricelli est ce même point si ses angles ont des mesures inférieures ou égales à 120°.
http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Triangle/Particul/Torricel.htm
https://agreg-maths.fr/developpements/156

permaths · March 2020

super, merci !

pldx1 · March 2020

Bonjour,

quelques éléments complémentaires se trouvent à celle adresse Point de Pelle à Tarte

Cordialement, Pierre.

jelobreuil · March 2020

Bonsoir à tous,
Et l'on peut continuer ad infinitum, avec des points de Napoléon 1, 2, 3, 4 ... Le point limite est l'orthocentre, et tous ces points se trouvent apparemment sur une hyperbole circonscrite, celle de Feuerbach ?
Bien cordialement 98028