Inégalité n°4
Bonsoir,
Je propose une nouvelle inégalité qui est encore au stade de conjecture.
A-t-on dans tout triangle acutangle (dont tous les angles sont aigus), l'inégalité suivante :
$\ a^2+b^2+c^2\ \le\ 4S\sqrt 3+\frac{2-\sqrt 3}{3-2\sqrt 2}\cdot\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ .$
Amicalement
Je propose une nouvelle inégalité qui est encore au stade de conjecture.
A-t-on dans tout triangle acutangle (dont tous les angles sont aigus), l'inégalité suivante :
$\ a^2+b^2+c^2\ \le\ 4S\sqrt 3+\frac{2-\sqrt 3}{3-2\sqrt 2}\cdot\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ .$
Amicalement
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Réponses
Je n'ai pas de preuve.
Cordialement.
$S$ la surface du triangle $(a,b,c)$.
C'est prouvé pour un triangle isocèle. (je n'ai pas vue le terme acuteangle)
Édit
Voir par exemple :
https://lupucezar.files.wordpress.com/2010/04/finsler-hadwiger-reverse.pdf
Pierre.
Cordialement.
https://ssmr.ro/gazeta/gma/2012/gma3-4-2012-continut.pdf
Ton lien ne fonctionne pas.
L'inégalité de départ est toujours une conjecture.
Cordialement
https://journalofinequalitiesandapplications.springeropen.com/track/pdf/10.1186/1029-242X-2014-381