Inégalité n°4

Bonsoir,
Je propose une nouvelle inégalité qui est encore au stade de conjecture.
A-t-on dans tout triangle acutangle (dont tous les angles sont aigus), l'inégalité suivante :
$\ a^2+b^2+c^2\ \le\ 4S\sqrt 3+\frac{2-\sqrt 3}{3-2\sqrt 2}\cdot\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ .$
Amicalement