Qu'est-ce qu'un vecteur?

Les objets qui ne sont pas ponctuels ont tendance à réagir différemment selon les points d'application des forces. On peut répondre: peu importe, je ne pratique que les maths zépurées et les bipoints zékipolants. On peut aussi se lancer dans les torseurs. Plücker n'est pas loin.

Cordialement, Pierre.

C'est une notion difficile .

Horza,

à propos de vecteur glissant, voir ce cours de mécanique générale..

Cordialement.

Bonjour

Il me semble que vous compliquez inutilement les choses.

Apparemment nous parlons bien des mêmes objets, et notre désaccord porte sur le statut qu'on leur accorde :

- vous considérez que l'objet fondamental est ce que vous appelez "vecteur lié", le "vecteur libre" étant un objet dérivé (classe d'équivalence)
- je considère que l'objet fondamental est ce que vous appelez "vecteur libre" et que j'appelle "vecteur" tout court, et que le "vecteur lié" est un concept accessoire (voire carrément superflu).

On trouve ces deux points de vue dans la littérature, et chacun peut camper sur ses positions, mais je me permets de vous soumettre un argument qui me parait décisif.

L'espace vectoriel des vecteurs géométriques est l'archétype de la structure abstraite d'espace vectoriel, et le moins que l'on puisse demander à un vecteur géométrique est qu'il soit élément d'une telle structure. Or, le soit-disant "vecteur lié" ne l'est pas : on ne dispose même pas d'une opération d'addition opérant sur des "vecteurs liés" quelconques.
Il y a une certaine incohérence à appeler vecteur un objet qui n'appartient pas à un espace vectoriel.

Cordialement

Horza,

au lieu de nous prêter des interprétations (fausses pour ma part et pour la plupart des matheux), tu ferais bien d'apprendre un peu de mathématiques sur les notions utilisées en algèbre linéaire et en mécanique rationnelle (partie des mathématiques) et connues de tous ceux qui veulent. Ça t'évitera de dire des contre-vérités (Un vecteur est toujours "glissant", vous considérez que l'objet fondamental est ce que vous appelez "vecteur lié", ..).

Cordialement.

Je vous ai contrarié et vous me traitez d'ignorant. Mais vous ne répondez pas sur le fond.
Cette discussion a été initiée par Jean-Louis qui a écrit que pour lui un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, et qui demande quelle est la place des vecteurs géométriques dits liés et glissants dans ce cadre.
Ma réponse est tout à fait dans le fil et parfaitement orthodoxe, voir par exemple l'article Wikipedia intitulé Vecteur où l'on peut lire, entre autres :

- à la fin du paragraphe Formalisations : " [...] formalisations modernes de la notion de vecteur [...]. Elle consiste maintenant à définir un vecteur comme un élément d'un espace vectoriel."

- dans le paragraphe Généralisation/Physique : "Un vecteur lié ou pointeur est un couple composé d'un vecteur et d'un point appelé point d'application. [...] un vecteur glissant est un couple composé d'un vecteur et d'une droite affine. Dans ce contexte, et pour éviter toute ambigüité, un vecteur au sens classique du terme est appelé vecteur libre."

Je ne parle pas latin comme pidx1 mais je parle anglais et je lis pas mal de textes de physique dans cette langue. J'ai beau chercher, je ne trouve pas de textes en anglais où l'on introduit l'objet mathématique 'vecteur lié". Pour les problèmes de mécanique avec un moment on parle de vecteur force (élément de l'espace vectoriel) et de point d'application (élément de l'espace affine). Le "vecteur lié", grandeur hybride élément de rien du tout, serait-il superflu pour les anglophones uniquement ?

Dans la version anglaise de Wikipedia l'article Vector (Mathematics and Physics) commence par :
"In mathematics and physics, a vector is an element of a vector space."
et il est écrit un peu plus loin :
"In physics, Euclidean vectors are used to represent physical quantities that have both magnitude and direction, but are not located at a specific place, in contrast to scalars, which have no direction."
On n'y parle pas des "vecteurs" liés.

A minima, reconnaissez que la (vieille) terminologie française est maladroite qui désigne par le terme "vecteur" un objet qui n'est mathématiquement pas un vecteur.

@gerard0
Je ne sais pas quelles sont les affirmations fausses dont tu m'accuses. Un vecteur, un vrai, n'est pas localisé, et on peut toujours faire glisser sa représentation.

Je suis intervenu parceque la réponse de serge_s me semble inutilement compliquée.
Mais bon, on ne va pas se fâcher pour si peu. C'est en fait sans importance.
La seule fois où j'ai entendu parler de vecteur lié et de vecteur glissant c'était il y a près d'un demi siècle (!), dans un cours de mécanique, en introduction aux moments. Après, plus rien. Je ne sais pas si c'est pédagogiquement un bon outil, je n'ai jamais ressenti le besoin d'en faire usage, mais il me semble clair que ce ne sont pas des concepts importants pour faire de la physique.

@ Horza : il existe des livres de physique en anglais qui citent les vecteurs libres (free vectors), vecteur liés (fixed vectors) et glisseurs (sliding vectors). Mechanics (un texte américain) de Keith Symon publié en 1960 par Addison-Wesley et réédité plusieurs fois depuis. Un excellent texte de mécanique générale qui dans le chapitre dédié à l'algèbre vectorielle commence par citer et expliquer sommairement la différence entre les vecteurs libres, lies et glisseurs. Pour ensuite mettre ces notions de côté et ne s'interesser finalement qu'aux vecteurs libres.

J'ai déjà cité ce cours de mécanique générale. Le "vecteur libre" est bien sûr notre habituel vecteur.
En mécanique, on a besoin de cette notion de torseur.

Cordialement.

Un torseur d'automoment nul et de résultante non nulle est donné par cette résultante (un vecteur) et son axe (une droite affine dirigée par ce vecteur) : c'est un vecteur glissant. Un vecteur glissant est bien un élément d'un espace vectoriel, en fait.

Des parallélogrammes et des parallélogrammes...

Par contre « la » somme est-elle sur un support particulier ?
J’imagine naïvement « entre les deux autres supports, en passant par l’intersection des autre supports ».
Y a du Thalès.

Non, la méthode du téléphérique.
Le dessin suit.

Oui, GG.

Sur le fil du téléférique on pose deux vecteurs opposés $X$ et $-X$
$$
V+W = (V+X)+(W-X)
$$

Il me semble l'avoir vu employée sous le nom de "funiculaire".