Problème de Napoléon
dans Géométrie
Bonjour.
Je partage avec vous le problème de Napoléon, consistant à construire le centre d'un cercle donné au compas uniquement. J'ignore si c'est un problème que vous connaissez !
Bon après-midi.
Je partage avec vous le problème de Napoléon, consistant à construire le centre d'un cercle donné au compas uniquement. J'ignore si c'est un problème que vous connaissez !
Bon après-midi.
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Réponses
Et tu n'as pas un lien qui va avec ton message ?
Amicalement.
Jean-Louis.
semblables, j'en présente une basée sur l'inversion, plus précisément sur les théorèmes suivants :
(1) Soit $c$ un cercle, $X$ et $Y$ deux points inverses relativement à $c$ et $\mathfrak{K}$ une cycline
(i.e. une transformation circulaire). Alors $\mathfrak{K}X$ et $\mathfrak{K}Y$ sont inverses relativement à $\mathfrak{K}c$ .
(2) Les points $\infty$ et $W$ sont inverses relativement à tout cercle de centre $W$ .
(3) Une inversion centrée en un point $O$ transforme en droite tout cercle qui passe par $O$ .
(4) L'inversion relativement à une droite $d$ est la symétrie d'axe $d$ .
Voici l'idée de la construction :
Le point $\infty$ et le centre $W$ du cercle donné (0) sont inverses relativement au cercle (0) .
Une inversion centrée en un point $O$ de (0) transforme $\infty$ en $O$, le point $W$ en un point $C$ et (0) en la droite $AB$
(Les points $A$ et $B$ de (0) appartiennent au cercle d'inversion (1) , ils sont donc fixes.)
Les points $O$ et $C$ sont donc symétriques relativement à la droite $AB$ .
D'où la construction :
$-\quad$ Choix d'une inversion centrée en un point $O$ de (0) . (1) coupe (0) en $A$ et $B$ .
$-\quad$ Construction du symétrique de $O$ relativement à l'axe $AB$ . (2) et (3) se recoupent en $C$ .
$-\quad$ Construction de $W$ , inverse de $C$ relativement à (1) . Construction disponible dans la boîte à outil, cercles (4)(5)(6) .