Bonjour
La conique cherchée fait partie d'un faisceau $\Phi$ contenant le cercle circonscrit au triangle $\{abc\}$,
ainsi que les hyperboles dégénérées $(aa)\cdot(bc)$ et $(ab)\cdot(ac)$ .
Les axes des coniques de $\Phi$ ont toutes les deux mêmes directions parce que $\Phi$ contient un cercle.
D'où la construction des directions asymptotiques.
Bonjour Yann
Ca fait un bail qu'on ne t'avait vu!
Merci pour ton petit exo sur les HE. @Soland
Le centre de l'HE est le milieu du segment $HA$ où $H$ est l'orthocentre du triangle $ABC$.
Les asymptotes sont les droites de Simson des extrémités du diamètre parallèle à $BC$.
Encore faut-il le montrer!
Amicalement
[small]p[/small]appus
Mon cher Soland
Ce n'est pas la solution synthétique demandée mais tu peux essayer de Rescassoliser en prenant le cercle circonscrit au triangle $ABC$ pour le divin cercle trigonométrique dont l'équation est $z.\overline z=1$ grâce la gentillesse de l'Axiome de Pythagore, (i.e: la moitié du cours de géométrie!).
Amicalement
[small]p[/small]appus
Oui mon cher pappus
Je ne viens pas souvent sur le forum car des obligations éditoriales m’en détournent.
Mais je demande régulièrement de tes nouvelles.
Joyeuses Pâques à toi et à ta famille.
Depuis la sortie du livre des quatre mousquetaires sur les fq et la géométrie,
livre qui a eu peu de succès, mon intérêt pour la géométrie s’est porté vers les groupes finis.
L’exercice que j’ai proposé a manqué de trouver sa place Dans le dit livre, puisque page 672 on trouve la jolie figure suivante.
Réponses
La conique cherchée fait partie d'un faisceau $\Phi$ contenant le cercle circonscrit au triangle $\{abc\}$,
ainsi que les hyperboles dégénérées $(aa)\cdot(bc)$ et $(ab)\cdot(ac)$ .
Les axes des coniques de $\Phi$ ont toutes les deux mêmes directions parce que $\Phi$ contient un cercle.
D'où la construction des directions asymptotiques.
Ensuite, pour le centre, heu... :-S
Ca fait un bail qu'on ne t'avait vu!
Merci pour ton petit exo sur les HE.
@Soland
Le centre de l'HE est le milieu du segment $HA$ où $H$ est l'orthocentre du triangle $ABC$.
Les asymptotes sont les droites de Simson des extrémités du diamètre parallèle à $BC$.
Encore faut-il le montrer!
Amicalement
[small]p[/small]appus
Ce n'est pas la solution synthétique demandée mais tu peux essayer de Rescassoliser en prenant le cercle circonscrit au triangle $ABC$ pour le divin cercle trigonométrique dont l'équation est $z.\overline z=1$ grâce la gentillesse de l'Axiome de Pythagore, (i.e: la moitié du cours de géométrie!).
Amicalement
[small]p[/small]appus
Oui mon cher pappus
Je ne viens pas souvent sur le forum car des obligations éditoriales m’en détournent.
Mais je demande régulièrement de tes nouvelles.
Joyeuses Pâques à toi et à ta famille.
Depuis la sortie du livre des quatre mousquetaires sur les fq et la géométrie,
livre qui a eu peu de succès, mon intérêt pour la géométrie s’est porté vers les groupes finis.
L’exercice que j’ai proposé a manqué de trouver sa place Dans le dit livre, puisque page 672 on trouve la jolie figure suivante.
Amitiés
Yann