Glisseurs, renversements. etc.

Bonjour, Soland,

la partie linéaire de $\varphi$ est la rotation d'angle $2\hat B$, orienté comme il faut, et donc $\varphi$ admet un point fixe et est donc une rotation affine. Comme $\varphi(A)=C$, le centre d'icelle est sur la médiatrice du segment $AC$ ainsi que sur l'arc capable, lieu des points qui voient ce segment sous l'angle $2\hat B$.

Amitiés, j__j, qui n'a pas ggb sous la main !

Mon cher John_John
Excuse moi si je suis absent du fil sur les congruences car en ce moment mes neurones ont un peu disjoncté et je dois me contenter de friandises moins élaborées comme le groupe des isométries planes par exemple.
Je suis d'accord avec toi sur le chemin que tu as suivi mais un peu plus critique sur ta fin de parcours où tu parles d'orientation de l'angle $\widehat B$ et surtout d'arc capable car qui aujourd'hui est capable d'en construire seulement un.
Je crois que le but de notre ami Soland est de nous faire montrer que le centre $\Omega$ de la rotation produit est tout simplement le centre du cercle circonscrit au triangle $ABC$.
La rotation produit est donc la rotation de centre $\Omega$, le centre du cercle circonscrit au triangle $ABC$, envoyant $A$ sur $C$
Ainsi on ne parle ni d'angle ni d'orientation et tout le monde est content puisque plus personne aujourd'hui ne sait ce que cela veut dire dans notre République Analphabète!
Amicalement
[small]p[/small]appus

Merci John_John
Hélas je suis le mieux placé pour parler de la santé de mes neurones et si je reste sur le phorum, c'est bien pour retarder le plus longtemps possible l'inéluctable.
J'achève ta démonstration en suivant ta méthode:
J'utilise les angles orientés de droites et de vecteurs et non leurs mesures, ce qui m'autorise à ne pas orienter le plan, un souci de moins!
La partie linéaire de $\varphi$ est une rotation (vectorielle) d'angle $\alpha=2(BA,BC)\ $
Mais d'après le défunt théorème de l'angle inscrit, (formulé en termes d'angles orientés, ce qui explique pourquoi ce théorème est défunt!), $\alpha=2(BA,BC)=(\overrightarrow{\Omega A},\overrightarrow{\Omega C})$ où $\Omega$ est le centre du cercle circonscrit au triangle $ABC$.
Comme ton arc capable est justement le lieu des points $M$ tels que $(\overrightarrow{MA},\overrightarrow{MC})=\alpha$, cela prouve que $\Omega$ est à l'intersection de ton arc capable avec la médiatrice de $AC$ et qu'il est donc le centre de la rotation produit.
Amicalement
[small]p[/small]appus
PS
Sur ma figure, j'ai tracé en bleu ton arc capable et la médiatrice de $AC$.

Merci à tous les deux ! Cette tonitruante propriété devrait valoir au centre du cercle circonscrit de gagner quelques places dans le classement de l'ETC (tu)

Bonjour
On sait maintenant composer deux glisseurs, incroyable mais vrai!
Saurons-nous en composer trois?
Autrement dit évaluer:
$$
\overrightarrow{\overrightarrow{CA}}\circ\overrightarrow{\overrightarrow{BC}}\circ\overrightarrow{\overrightarrow{AB}}: m\mapsto m'''
$$
Amicalement
[small]p[/small]appus

Merci Soland
Passa?
Non, il n'a pas fini de passer, il passe toujours et éternellement par $A$.
Le point crucial est évidemment de déterminer cette droite!
Hardi les gars! Vire au guindeau!
Amicalement
[small]p[/small]appus

Merci Soland
C’est exact mais il y a une caractérisation plus simple de cet axe!
Pourquoi ne ferais-tu pas opérer ce produit de trois glisseurs sur le centre du cercle circonscrit au triangle $ABC$?
Amicalement
[small]p[/small]appus

Mon cher Gai Requin
Ton calcul de $f(\Omega)$ est erroné.
Tu peux déjà tracer l’axe comme médiatrice de $mf(m)$ pour $m$quelconque et regarder ce que cela donne! mon Amicalement
[small]p[/small]appus

Bravo Gai Requin
Maintenant c'est exact!
Puisque je ne peux plus te suivre sur le terrain des congruences, on va continuer à faire mumuse avec les glisseurs!
Peux-tu m'évaluer:
$$
\overrightarrow{\overrightarrow{CD}}\circ\overrightarrow{\overrightarrow{BC}}\circ\overrightarrow{\overrightarrow{AB}}: m\mapsto m'
$$
Amicalement
[small]p[/small]appus

Merci Gai Requin
On ne va plus faire mumuse très longtemps car je vois que tu as maintenant tout compris.
Si tu veux désarçonner un agrégatif, tu lui refiles directos les mêmes exos avec un nombre quelconque de points sur le cercle!
Amicalement
[small]p[/small]appus