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dans Géométrie
Bonjour,
1. ABC un triangle acutangle
2. O, H le centre du cercle circonscrit, l’orthocentre de ABC
3. F le point d’intersection de (CH) et (AB),
4. P le point de (AC) tel que (PF) soit perpendiculaire à (FO).
Question : <PHF = <BAC.
Sincèrement
Jean-Louis
1. ABC un triangle acutangle
2. O, H le centre du cercle circonscrit, l’orthocentre de ABC
3. F le point d’intersection de (CH) et (AB),
4. P le point de (AC) tel que (PF) soit perpendiculaire à (FO).
Question : <PHF = <BAC.
Sincèrement
Jean-Louis
Réponses
-
Bonjour ,
n'y aurait-il pas une coquille dans l'énoncé ?
Cordialement -
Bonsoir fm_31,
J'ai fait une figure sur Geogebra qui semble confirmer le résultat.
Je cherche maintenant une preuve ! -
Oui , effectivement , ma figure était incorrecte . Il n'y a pas de coquille dans l'énoncé .
-
Bonjour,
Si $M$ est le milieu de $[AC]$. On montre $(MF) \perp (PH)$ (preuve: facile en utilisant le cercle d'Euler), puis ensuite c'est clair en courte chasse aux angles.
Cordialement,
Quentin H. -
Un schéma
-
Bonjour Quentin et à tous,
le point M semble ne pas conduire à l'orthogonalité...présentée...
Sincèrement
Jean-Louis -
Bonjour,
nous devons montrer que (MF) est perpendiculaire à (PH)...
Sincèrement
Jean-Louis -
Bonjour Quentin et à tous,
comment faites-vos pour montrer cette perpendicularité à partir du cercle d'Euler?
Sincèrement
Jean-Louis -
Soit $K$ le milieu de $[OP]$ et $\omega$ le milieu de $[OH]$. Alors $(\omega K)$ est parallèle à $(PH)$ d'après le théorème de Thalès.
$P,M,O,F$ se trouvent sur le cercle de diamètre $[OP]$ donc $K$ est sur la médiatrice de $[MF]$.
$M$ et $F$ sont sur le cercle d'Euler donc $\omega$ est sur la médiatrice de $[MF]$.
On en déduit que $(\omega K)\perp (MF)$. -
Zut, je ne suis pas assez calé en cercle d’Euler apparemment !
-
Merci JLT,
je suis un peu aveugle aujourd'hui...
En fait, la droite des centres est perpendiculaire à leur corde commune...
Sincèrement
Jean-Louis -
Bonjour,
En effet il s'agissait d'une coquille de ma part, j'ai inversé les points $H$ et $F$ dans mes droites, il s'agissait donc effectivement de montrer $(MF) \perp (PH)$, avec la même preuve que JLT.
Cordialement,
Quentin H. -
Bonjour,
http://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/Docs/Orthique encyclopedie 4.pdf p. 66...
Sincèrement
Jean-Louis
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